Vektorus ērti pielietot uzdevumos, kuros pārbauda (vai pierāda) nogriežņu vienādību vai paralelitāti.
Ja dotas divu punktu koordinātas, var noteikt vektora koordinātas.
Ja ir zināmas vektora koordinātas, var aprēķināt tā garumu.
Ja dotas divu vektoru koordinātas, var noteikt, vai tie ir kolineāri (atrodas uz vienas vai paralēlām taisnēm).
Aplūkosim dažādas situācijas par četrstūriem.
Kas ir jāzina, lai pierādītu, ka četrstūris ir paralelograms?
Paralelograma pazīmes pēc tā malām:
1) Četrstūris ir paralelograms, ja tā malas ir pa pāriem paralēlas.
2) Četrstūris ir paralelograms, ja tā pretējās malas pa pāriem ir vienāda garuma.
3) Četrstūris ir paralelograms, ja tā divas malas ir vienāda garuma un paralēlas.
Ja izvēlas 3) pazīmi, jāpārbauda vai ir divi vektori ar vienādām koordinātām. Ja vektoru koordinātas ir vienādas, tad vektori ir vienādi - vienāds to garums un virziens. Ja vektoru virzieni ir vienādi, tie ir arī kolineāri vektori.
Kas ir jāzina, lai pierādītu, ka četrstūris ir rombs?
Romba pazīmes pēc tā malām:
1) Četrstūris ir rombs, ja visas malas ir vienāda garuma.
2) Paralelograms ir rombs, ja divas blakus malas ir vienāda garuma.
Ja izvēlas 1) pazīmi, tad aprēkina un salīdzina visu malu garumus.
2) pazīmi izvēlas, ja jau dots paralelograms. Tad atliek aprēķināt un salīdzināt blakus malu garumus. Ja nav zināms, ka četrstūris ir paralelograms, izdevīgi lietot pirmo pazīmi.
Kas jāzina, lai pierādītu, ka četrstūris ir trapece?
Četrstūris ir trapece, ja
- ir viens pāris paralēlas malas, kas nav vienādas,
- ir otrs malu pāris, kas nav paralēlas.
Tātad pārbauda divus pārus ar vektoriem, vai tie ir vai nav kolineāri. Kolineāriem vektoriem aprēķina garumu, lai noteiktu, ka tie nav vienādi.
Lai četrstūris būtu vienādsānu trapece
- ir viens pāris paralēlas malas, kas nav vienādas,
- ir otrs malu pāris, kas nav paralēlas, bet kurām ir vienāds garums.
Tātad pārbauda divus pārus ar vektoriem, vai tie ir vai nav kolineāri. Kolineāriem vektoriem aprēķina garumu, lai noteiktu, ka tie nav vienādi. Bet tiem vektoriem, kuri nav kolineāri aprēķina garumu, lai pārliecinātos, ka tie ir vienādi.
Taisnstūra un kvadrāta pazīmes balstās uz to, ka virsotnes leņķi ir taisni. Lai izmantotu vektorus, jāzina skalārais reizinājums (matemātika II kursā). Šo četrstūru noteikšanai izmantosi taisnes vienādojumu (nākamā tēma).
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja