Svarīga prasme ir tādu vektoru izteikšana, kas atrodas uz paralelograma malām, diagonālēm vai citiem nogriežņiem.
Paralelograma īpašības
- pretējās malas ir vienāda garuma un paralēlas;
- diagonāles krustpunktā dalās uz pusēm;
Aplūkosim piemērus ar taisnstūri.
Ievēro, ka visas aplūkotās darbības būtu spēkā arī paralelogramam, rombam un kvadrātam.
Vektoru izteikšanai parasti nav viens vienīgs risinājums. Pie atbildes var nonākt dažādos veidos.
Piemērs:
Dots taisnstūris \(ABDC\).
Ja , tad un .
Vektoru var izteikt kā summu
- ar paralelograma likumu , jo šie vektori un prasītais vektors iziet no viena punkta;
- ar trijstūra likumu , jo šie vektori ir secīgi viens otram galā.
Ja dotais vektors ir vērsts virzienā, kas neatbilst saskaitīšanas likumiem, vektora virzienu var mainīt, izmantojot pretējo vektoru. Ja dotais vektors ir , tad tā pretējais vektors ir . Attēlā redzams, ka ir mainīts virziens (sarkanais vektors), lai varētu lietot saskaitīšanas trijstūra likumu.
Izmainot dotos vektorus, mainās risinājums.
Piemērs:
Dots taisnstūris \(ABDC\). .
Izteiksim vektoru .
Šajā gadījumā vektors vairs nav doto vektoru summa, bet gan starpība.
, jo vektori iziet no viena punkta, bet prasītais vektors savieno to galapunktus.
Var rīkoties citādi- lietot saskaitīšanas trijstūra likumu, izmantojot pretējo vektoru.
Tad , jo šie vektori ir secīgi viens otram galā.
Aplūkosim situāciju, kad vektorus nevar izteikt ar vienu darbību
Piemērs:
Dots taisnstūris , \(AM=MD\).
. Izsaki .
Risinājums
Uzzīmē vektoru .
Viens no risinājuma variantiem
1) Aplūkojam trijstūri \(ALC\), jo tas satur divus no uzdevumā minētajiem vektoriem. Jāizsaka trešo vektoru: .
2) Izmantosim trijstūri \(ALM\), kur , pēc trijstūra likuma var uzrakstīt:
Izsakām , uzrakstām pretējo vektoru
3) Trijstūrī \(ALC\), izpildās vektoru saskaitīšanas trijstūra likums:
- galapunktā sākas vektors ,
- vektors savieno pirmā vektora sākumpunktu ar otrā vektora galapunktu.
Tātad
.
Vienkāršojot izteiksmi:
Solī 3) varēja izmantot paralelograma likumu, tad
.
Atbilde: