Attāluma no punktam līdz taisnei formula — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Attālums no punkta

M_{0} (x_{0}; y_{0})

līdz taisnei

Ax + By + C = 0

ir vienāds ar izteiksmes

\frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

vērtību, ko parasti apzīmē ar \(d\).

Tātad

d = \frac{|A x_{0} + B y_{0} + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

, šī formula dota Matemātika II formulu lapā.

Izmantojot šo formulu var izrēķināt, piemēram, trijstūra augstumu, ja zināms vienas malas vienādojums un pretējās virsotnes koordinātas.

Ja trijstūrī dotas virsotņu koordinātas, lai aprēķinātu kādu no augstumiem, vispirms iegūst trijstūra malas vispārīgo vienādojumu.

Piemērs:

Trijstūra \(KDM\) virsotnes ir \(K(2;6), D(-3;4)\) un \(M(-2;-8).\)

Aprēķini augstumu, kas vilkts no virsotnes \(K\) pret malu \(DM.\)

Risinājums

1) Nosaka taisnes \((DM)\) kanonisko vienādojumu, formulu var atrast Matemātika I formulu lapas apakšā.

\begin{array}{l} \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}} \\ \frac{x - x_{D}}{x_{M} - x_{D}} = \frac{y - y_{D}}{y_{M} - y_{D}} \\ \frac{x - (- 3)}{- 2 - (- 3)} = \frac{y - 4}{- 8 - 4} \\ \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 4}{- 12} \end{array}

Uzraksta taisnes \((DM)\) vispārīgo vienādojumu:

\begin{array}{l} \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 4}{- 12} \\ 1 (y - 4) = - 12 (x + 3) \\ y - 4 = - 12 x - 36 \\ 12 x + y + 32 = 0 \end{array}

Tātad jāatrod attālums starp punktu \(K(2;6)\) un taisni

12 x + y + 32 = 0

Pēc formulas

\begin{array}{l} d = \frac{|12 \cdot 2 + 1 \cdot 6 + 32|}{\sqrt{12^{2} + 1^{2}}} \\ d = \frac{62}{\sqrt{145}} \end{array}

Atbilde: Augstums, kas vilkts no virsotnes \(K\), ir

\frac{62}{\sqrt{145}}

vienības.

Lai aprēķinātu attālumu starp divām paralēlām taisnēm, rīkojas sekojoši

izvēlas vienu no taisnēm;
uz otras taisnes izvēlas vienu punktu, piemēram krustpunktu ar \(Ox\) asi vai \(Oy\) asi.

Attālums starp šo punktu un taisni ir attālums starp taisnēm.

Tādējādi var izrēķināt, piemēram, trapeces, paralelograma vai romba augstumu, ja doti malu vienādojumi vai virsotņu koordinātas (no kurām viegli iegūt malu vienādojumus).

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

2. Attāluma no punktam līdz taisnei formula

Teorija