Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Vispārīgais riņķa līnijas vienādojums ir Ax2+By2+Cx+Dy+E=0, kur \(A, B, C, D, E\) ir konstanti koeficienti.
Piemērs:
Uzraksti vispārīgo vienādojumu riņķa līnijai, kuras centrs ir A2;1 un rādiuss R=2.
 
Risinājums
Izmantojot dotos lielumus, uzrakstām kanonisko vienādojumu:
xx02+yy02=R2
x22+y12=22x22+y+12=4
Pārveidojot kanonisko vienādojumu, uzrakstām vienādojumu vispārīgā veidā:
x22+y+12=4x22x+4+y2+2y+14=0x2+y22x+2y+4+14=0x2+y22x+2y+1=0
Riņķa līnijas kanonisko vienādojumu vienmēr var izteikt vispārīgā veidā un otrādi - no riņķa līnijas vispārīgā vienādojuma vienmēr ir iespējams uzrakstīt riņķa līnijas vienādojumu formā: xx02+yy02=R2, lai noteiktu centra koordinātas un rādiusu.
Piemērs:
Nosaki riņķa līnijas x2+y28x10y8=0 centru un rādiusu!
  
Risinājums
Pārveidojam doto vienādojumu: x28x+y210y=8.
 
Papildinām binomus x28x un y210y tā, lai izveidotos summas kvadrāts:
 
x224x+42+y225y+52=8+42+52x42+y52=49x42+y52=72
 
Tātad riņķa līnijas centrs ir punkts \((4; 5)\), bet rādiuss \(R=7\) vienības.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa