Riņķa līnijas vispārīgais vienādojums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Vispārīgais riņķa līnijas vienādojums ir

A x^{2} + B y^{2} + Cx + Dy + E = 0

, kur \(A, B, C, D, E\) ir konstanti koeficienti.

Piemērs:

Uzraksti vispārīgo vienādojumu riņķa līnijai, kuras centrs ir

A (2; - 1)

un rādiuss

R = 2

Risinājums

Izmantojot dotos lielumus, uzrakstām kanonisko vienādojumu:

{(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}

\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} + {(y - (- 1))}^{2} = 2^{2} \\ {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4 \end{array}

Pārveidojot kanonisko vienādojumu, uzrakstām vienādojumu vispārīgā veidā:

\begin{array}{l} {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4 \\ x^{2} - 2 x + 4 + y^{2} + 2 y + 1 - 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 4 + 1 - 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0 \end{array}

Riņķa līnijas kanonisko vienādojumu vienmēr var izteikt vispārīgā veidā un otrādi - no riņķa līnijas vispārīgā vienādojuma vienmēr ir iespējams uzrakstīt riņķa līnijas vienādojumu formā:

{(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}

, lai noteiktu centra koordinātas un rādiusu.

Piemērs:

Nosaki riņķa līnijas

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 8 = 0

centru un rādiusu!

Risinājums

Pārveidojam doto vienādojumu:

x^{2} - 8 x + y^{2} - 10 y = 8

Papildinām binomus

x^{2} - 8 x

y^{2} - 10 y

tā, lai izveidotos summas kvadrāts:

\begin{array}{l} x^{2} - 2 \cdot 4 x + 4^{2} + y^{2} - 2 \cdot 5 y + 5^{2} = 8 + 4^{2} + 5^{2} \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 49 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 7^{2} \end{array}

Tātad riņķa līnijas centrs ir punkts \((4; 5)\), bet rādiuss \(R=7\) vienības.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

4. Riņķa līnijas vispārīgais vienādojums

Teorija