Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Ja taisnes vispārīgajā vienādojumā Ax+By+C=0 koeficients B0, tad var izteikt \(y\) vērtību: y=ABxCB.
 
Apzīmējot k=AB un b=CB, iegūst taisnes vienādojumu y=kx+b, kas mums ir pazīstams jau no pamatskolas.
Taisnes vienādojumu y=kx+b sauc par taisnes vienādojumu ar virziena koeficientu.
Noskaidrosim koeficientu \(k\) un \(b\) ģeometrisko nozīmi.
 
Ja ņem divus taisnes punktus M1x1;y1 un M2x2;y2, kuriem x1<x2, tad no divām vienādībām kx1+b=y1 un kx2+b=y2 var izteikt \(k\) vērtību: k=y2y1x2x1.
 
Ja \(k\) vērtība ir pozitīva, tad y1<y2 un k=tgα, kur α ir leņķis, ko taisne veido ar \(Ox\) ass pozitīvo virzienu. (Skatīt zīmējumu).
YCUZD_220804_4211_5.svg
 
Ja \(k\) vērtība ir negatīva, tad y2<y1. Šeit tgβ=y1y2x2x1=k, attiecīgi k=tgβ=tg180°β=tgα.
YCUZD_220804_4211_6.svg
 
Un, protams, ja k=0, tad taisne ir paralēla \(Ox\) asij, α=0° un atkal k=tgα.
 
Izdarot vispārinājumu, varam izdarīt secinājumu par koeficienta \(k\) ģeometrisko nozīmi:
Koeficientu \(k\) sauc par taisnes virziena koeficientu. Koeficienta \(k\) vērtība ir vienāda ar tangensu no leņķa starp \(Ox\) asi un taisni, ja leņķi mēra no \(Ox\) ass pozitīvā virziena un pulksteņrādītāja virzienā.
YCUZD_231102_5697_lenkis.svg
 
Ar koeficientu \(b\) ir vienkārši. Ja taisnes vienādojumā ievieto vērtību x=0, tad y=b. Tātad:
Koeficients \(b\) norāda taisnes krustpunktu ar \(Oy\) asi.