Funkcijas argumenta atvasinājums ir vienāds ar skaitli \(1\).
Ja \(f(x)=x\), tad .
Pierādījums.
Uzraksta funkcijas pieaugumu .
Saskaņā ar atvasinājuma definīciju:
Šim rezultātam ir uzskatāma ģeometriskā ilustrācija.
Funkcijas \(f(x)=x\) grafiks ir taisne, kas ar \(Ox\) asi veido \(45°\) leņķi. Jebkurā grafika punktā novilktā pieskare sakrīt ar grafiku, tātad tās virziena leņķis ir \(45°\).
Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas: funkcijas atvasinājums punktā ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu, kas novilkta funkcijas grafikam šajā punktā.
Tātad funkcijas atvasinājums .
Var pierādīt, ka konstantu reizinātāju \(C\), ar kuru reizināta funkcija, var ņemt pirms atvasinājuma zīmes. Tas nozīmē, ka .
Piemērs:
Atrodi funkcijas \(f(x)=102x\) atvasinājumu!
Atrisinājums.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 105.lpp.-106.lpp.