7. y=x atvasinājums pēc definīcijas un ģeometriskā interpretācija

Uzraksta funkcijas pieaugumu $\mathrm{\Delta }f\left(x\right)=f\left(x+\mathrm{\Delta }x\right)-f\left(x\right)=x+\mathrm{\Delta }x-x=\mathrm{\Delta }x$.

 

Saskaņā ar atvasinājuma definīciju:

 

 

Šim rezultātam ir uzskatāma ģeometriskā ilustrācija.

 

Funkcijas \(f(x)=x\) grafiks ir taisne, kas ar \(Ox\) asi veido \(45°\) leņķi. Jebkurā grafika punktā novilktā pieskare sakrīt ar grafiku, tātad tās virziena leņķis ir \(45°\). 

 

Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas: funkcijas atvasinājums punktā ir vienāds ar  tās pieskares virziena koeficientu, kas novilkta funkcijas grafikam šajā punktā.

 

 Tātad funkcijas atvasinājums $f^{\prime }\left(x\right)=k=\mathit{tg}45\mathrm{°}=1$.

 

 

Var pierādīt, ka konstantu reizinātāju \(C\), ar kuru reizināta funkcija, var ņemt pirms atvasinājuma zīmes. Tas nozīmē, ka ${\left(C\cdot x\right)}^{\prime }=C\cdot x^{\prime }=C\cdot 1=C$.