9. Funkcijas grafika pieskares vienādojuma izvedums

Kura taisne ir funkcijas pieskare punktā \(M_0\)?

• ${\mathit{LM}}_0$
• $M_{0}N$
• $M_{0}M$

Zināms, ka taisnes un \(Ox\) ass pozitīvā virziena veidotā leņķa sinusutangensukosinusu sauc par taisnes virziena koeficientu, to apzīmē ar \(k\).

 

Pēc atvasinājuma ģeometriskās interpretācijas zināms, ka

funkcijas atvasinājums punktā $x_0$ ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu kfunkcijas virziena koeficientu kpieskares krustpunktu ar Ox asi, kas novilkta funkcijas grafikam punktā $\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$.

Tātad $f^{\prime }\left(x_0\right)=i\mathrm{\alpha }=i$.

 

Grafikam punktā $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ novilkta pieskare. Punkts $M_0\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ ir kopīgs gan funkcijas grafikam, gan pieskarei. Tātad šī punkta koordinātas apmierina arī taisnes vienādojumu t.i., ir spēkā vienādība $f\left(x_0\right)=k{x}_0+b$, no kurienes $b=f\left(x_0\right)-k{x}_0$.

Ievietojot šo izteiksmi taisnes vienādojumā  un ņemot vērā atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju,  iegūst pieskares vienādojumu.

Kuros gadījumos ir pareizi uzrakstīts pieskares vienādojums?

• $y=f\left(x_0\right)+\mathit{tg}\mathrm{\alpha }\left(x-x_0\right)$
• $y=f\left(x_0\right)+f^{\prime }\left(x_0\right)\cdot \left(x-x_0\right)$
• $y=f\left(x_0\right)+\mathit{tg}\mathrm{\alpha }({x+x}_0)$