Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

Izvēlies pareizu teikumu, kas izsaka atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju!

Funkcijas atvasinājums kādā punktā ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu.
Funkcijas atvasinājums kādā punktā ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu, kas novilkta funkcijas grafikam šajā punktā.
Funkcijas atvasinājums ir vienāds ar tās pieskares virziena koeficientu.

Pārbaudi, vai izproti, kā iegūst atvasinājuma ģeometrisko interpretāciju!

Papildini tekstu ar trūkstošajiem simboliem vai vārdiem!

Pieņemsim, ka zīmējumā attēlotā līnija ir nepārtrauktas funkcijas $y = f (x)$ grafiks.

ģeometriskā jēga.svg

Caur līnijas punktiem $M_{0}$ un $M$ novilksim taisni $M_{0} M$ . Šo taisni sauc par .

Pieņemsim, ka punkts $M$ pārvietojas pa līniju, tuvojoties punktam $M_{0}$ , kurš ir nekustīgs. Tādā gadījumā, punktam $M$, nonākot punktā $M_{0}$ , sekante $M_{0} M$ kļūst par $ML$ - funkcijas punktā $M_{0}$ .

Apskatīsim taisnleņķa trijstūri $M_{0} MN$ .

Šajā trijstūrī leņķis ${MM}_{0} N$ = $β$ , $M_{0} N$ = $Δ$ $x$, $MN$ = $Δ$ $y$.

No sakarībām taisnleņķa trijstūrī seko, ka $tg β = \frac{MN}{M_{0} N} = \frac{Δ i}{Δ i}$ .

Ja $Δ x \to 0$ , tad $M \to M_{0}$ , $β \to α, tg β \to tg α$ . Tātad $tg α = \lim_{Δ x \to 0} tg β = \lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ i}{Δ i} = f^{'} (x_{0})$