Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Lai atvieglotu atvasināšanu, izmanto pamatlikumus - atvasināšanas kārtulas.
Konstantas funkcijas atvasinājums ir vienāds ar nulli.
C=0
Piemēram,
f(x)=4f(x)=4=0
Funkcijas argumenta atvasinājums ir vienāds ar skaitli viens.
f(x)=xf(x)=x=1
Divu funkciju summas vai starpības atvasinājums attiecīgi ir vienāds ar atvasinājumu summu vai starpību. Saskaitāmo skaitam nav nozīmes.
u±v=u±v
Piemēram,
f(x)=x2x+5fx=x2x+5=x2x+5=2x1+0=2x1
Divu funkciju reizinājuma atvasinājums
uv=uv+uv
Secinājums:
Cu=Cu, konstantu reizinātāju \(C\) var iznest pirms atvasināšanas zīmes.
Piemēram,
f(x)=xlnxf(x)=xlnx+xlnx=1lnx+x1x=lnx+1
 
Ja viens no reizinātājiem ir konstante:
fx=6xfx=6x=6x=61=6
Dalījuma atvasinājums
uv=uvuvv2
Secinājums:
uC=uC. ja funkcijas dalītājs ir konstants lielums \(C\), tad, atvasinot dalījumu, jāatvasina tikai skaitītāja funkcija, nemainot dalītāju \(C\).
Piemēram,
f(x)=x5xf(x)=x5x=x5xx5x5x2==15xx15x2=5x+x5x2=55x2
 
Ja dalītājs ir konstante:
f(x)=x243f(x)=x243=x243=2x3
 
  
Svarīgi!
C=0x=1u±v=u±vuv=uv+uvuv=uvuvv2 
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 105.lpp.-108. lpp.