Funkcijas un argumenta pieaugums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lai izprastu funkcijas nepārtrauktības definīciju, jāzina argumenta pieauguma un funkcijas pieauguma jēdzieni.

Starpību starp divām argumenta vērtībām $x_0$ un $x_1$ sauc par argumenta pieaugumu un apzīmē ar simbolu

Δ x

. Tātad

Δ x = x_{1} - x_{0}

Starpību starp divām funkcijas vērtībām $f(x_0)$ un $f(x_1)$ sauc par funkcijas pieaugumu un apzīmē ar simbolu

Δ f (x)

jeb

Δ y

. Tātad

Δ f (x) = f (x_{1}) - f (x_{0})

jeb

Δ y = f (x_{1}) - f (x_{0})

YCUZD_231024_5694_funkcijas nepārtrauktība.svg

Atceries, 10. klasē iemācījies, izmantojot funkcijas un argumenta pieaugumus, dotai taisnei

y = kx + b

noteikt virziena koeficientu $k = \frac{Δ f (x)}{Δ x}$ .

Argumenta pieaugums var būt pozitīvs vai negatīvs skaitlis atkarībā no tā, kura argumenta vērtība ir lielāka: $x_0$ vai $x_1$. Ja

Δ x

ir pozitīvs, tad funkcijas pieaugums ir pozitīvs vai negatīvs lielums, atkarībā no tā, vai funkcija ir augoša vai dilstoša.

Argumenta sākotnējo vērtību bieži vien apzīmē ar $x$. Tad

x_{1} = x + Δ x

un funkcijas pieaugums

Δ y = f (x + Δ x) - f (x)

Piemērs:

Atrast pieaugumu funkcijai

y = x^{2}

vispārīgā veidā un gadījumā, ja argumenta vērtība mainās no $1$ līdz $1,3$.

Atrisinājums.

\begin{array}{l} Δ y = {(x + Δ x)}^{2} - x^{2} = \\ = x^{2} + 2 x \cdot Δ x + {(Δ x)}^{2} - x^{2} = \\ = 2 x \cdot Δ x + {(Δ x)}^{2} \end{array}

Pēc iegūtās izteiksmes var aprēķināt dotās funkcijas pieaugumu jebkurā definīcijas apgabala punktā ar jebkuru argumenta pieaugumu. Ja arguments mainās no $1$ līdz $1,3$, tad argumenta sākotnējā vērtība $x=1$, argumenta pieaugums

Δ x = 1, 3 - 1 = 0, 3

un funkcijas pieaugums:

\begin{array}{l} Δ f (1) = 2 \cdot 1 \cdot 0, 3 + {0, 3}^{2} = \\ = 0, 6 + 0, 09 = 0, 69 \end{array}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 1. daļa. izm. 83.lpp.

Iepriekšējā tēma

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

1. Funkcijas un argumenta pieaugums

Teorija