Funkcijas vislielākā un mazākā vērtība. Eksāmena parauguzdevums — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Piemērs:

Aprēķini funkcijas

y = 8 x^{2} - x^{4} - 6

vislielāko un vismazāko vērtību intervālā \([-1;3].\)

Risinājums

1) Atrod funkcijas kritiskos punktus:

y^{'} = {(8 x^{2} - x^{4} - 6)}^{'} = 16 x - 4 x^{3}

\begin{array}{l} y^{'} = 0 \\ 16 x - 4 x^{3} = 0 \\ 4 x (4 - x^{2}) = 0 \\ x = 0; x = 2; x = - 2 \end{array}

2) Aprēķina funkcijas vērtības kritiskajos punktos dotajā intervālā:

\begin{array}{l} y (0) = 8 \cdot 0^{2} - 0^{4} - 6 = - 6 \\ y (2) = 8 \cdot 2^{2} - 2^{4} - 6 = 10 \end{array}

\(x=-2\) neatrodas intervālā \([-1;3].\)

3) Aprēķinām funkcijas vērtības intervāla galapunktos:

\begin{array}{l} y (- 1) = 8 \cdot {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{4} - 6 = 8 - 1 - 6 = 1 \\ y (3) = 8 \cdot 3^{2} - 3^{4} - 6 = 72 - 81 - 6 = - 15 \end{array}

4) Salīdzinot aprēķinātās vērtības, redzams, ka vislielākā funkcijas vērtība ir \(y(2)=10.\)

Vismazāko vērtību funkcija sasniedz intervāla galapunktā \(y(3)=-15.\)

Zīmējums, kas iegūts ar Desmos

VISC piedāvātie vērtēšanas kritēriji eksāmenā

1 punkts	Aprēķina funkcijas atvasinājumu.
1 punkts	Nosaka funkcijas kritiskos punktus.
2 punkti	Nosaka funkcijas vismazāko un vislielāko vērtību dotajā intervālā.
ir/nav	Korekti lieto atvasinājuma simbolisko pierakstu, funkcijas vērtības aprēķināšanas pierakstu.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija (Aivars Ančupāns) 2022. nov.

Atradi kļūdu?

9. Funkcijas vislielākā un mazākā vērtība. Eksāmena parauguzdevums