5. Atkārtojums. Periodiska funkcija

Ja funkcija \(f(x)\) ir periodiska ar periodu \(T\), tad ir spēkā arī vienādība $f(x)=f(x\pm k\cdot T),k\in Z$.

 

Tas nozīmē: neatkarīgi no tā, cik reižu argumentam \(x\) pieskaita (vai atņem) skaitli \(T\), no tā funkcijas vērtība nemainās.

 

Piemēram, ja  \(y=f(x)\),  $x\in \mathrm{ℝ}$ ir periodiska funkcija ar periodu \(2\), tad

$f\left(x\right)=f(x+2)=f(x+2\cdot 7)=f(x-2\cdot 2)$.

 

Tāpat kā periodiskas funkcijas vērtības ik pēc perioda atkārtojas, arī visi periodiskas funkcijas grafika punkti, līdz ar to arī viss grafiks, atkārtojas.

 

Ja periodiskas funkcijas grafiks iegūts kādā intervālā, kura garums ir vienāds ar funkcijas periodu \(T\), tad pārbīdot šo grafiku paralēli \(Ox\) asij par lielumu \(k·T\), kur $k\in Z$, iegūst funkcijas grafiku pārējos definīcijas apgabala punktos.

 

Periodiskas funkcijas ir, piemēram, \(y=sinx\), ar periodu \(360\)° jeb $2\mathrm{\pi }$.