1. piemērs. Aprēķini robežu .
Ievietojot \(x\) vietā skaitli \(1\), iegūst nenoteiktību
Nenoteiktībai nav noteiktas skaitliskas vērtības. Šīs nenoteiktības robeža var būt bezgalība, nulle vai arī no nulles atšķirīgs skaitlis. ir iespējams, ka robeža neeksistē.
Svarīgi!
Viens no nenoteiktības novēršanas paņēmieniem ir dotās daļveida izteiksmes saīsināšana, izdalot tās skaitītāju un saucēju ar izteiksmi, kuras robeža ir nulle.
Ja polinomā ievietojot \(x\) vērtību, iegūst \(0\), tas nozīmē, ka šis skaitlis ir šī polinoma sakne.
Aplūkosim polinomu, kas ir daļas skaitītājā .
Ja \(x=1\) ir sakne, tad polinoms satur elementāro reizinātāju \((x-1). \)
\( \)
Arī saucējā \(x=1\) ir polinoma sakne un šis polinoms satur elementāro reizinātāju \((x-1). \)
Ja abus polinomus sadalīsim reizinātājos, tad daļu varēs saīsināt ar \((x-1). \)
Atceries:
Polinoma saknes var atrast ar Vjeta teorēmu vai ar diskriminantu
Polinoma saknes ir \(x=1\) un \(x= -5\)
Polinoma sakne ir \(x=1\) un \(x= -2\)
Nenoteiktības , ja dotā funkcija ir polinomu dalījums, novēršana
- Atrod skaitītāja un saucēja polinomu saknes.
- Polinomus sadala reizinātājos.
- Veic reizinātāju saīsināšanu.
- Aprēķina funkcijas robežu.
2. piemērs
Saucēju sadala reizinātājos ar kvadrātu starpības formulu
Eksistē vēl citas nenoteiktības, bet tās vidusskolas kursā nav jāskata.
Atsauce:
Idejas autors Toms Akmens, Tukuma Raiņa ģimnāzijas matemātikas un fizikas skolotājs
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, Jelgavas Tehnoloģiju vidusskolas matemātikas skolotāja