Mācāmies nenoteikto koeficientu metodi — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Uzraksti izteiksmi

\frac{10}{(x - 4) (x - 3)}

kā divu elementārdaļu summu!

Risinājums.

1) Saucēja izteiksmei ir divas reālas saknes.

Doto racionālo daļu sadala elementārdaļās:

\frac{A}{x - i} + \frac{B}{x - 3}

2) Vienādojot elementārdaļu saucējus, iegūst:

\frac{Ax - i + Bx - i}{(x - i) (x - 3)}

3) Tā kā daļas ir vienādas un to saucēji ir vienādi, tad vienādiem jābūt arī skaitītājiem.

Uzraksta vienādojumu:

Ax - i + Bx - i = i

4) Aprēķina koeficientus \(A\) un \(B\).

Ja \(x\) vietā ievieto saucēja sakni \(x=\)\(\), iegūst:

A = i

Ja \(x\) vietā ievieto otru saucēja sakni \(x=3\), iegūst:

B = i

Tātad doto racionālo daļu var uzrakstīt kā elementārdaļu summu sekojoši:

\frac{i}{x - i} + \frac{i}{x - 3}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 2. daļa. izm. 19.- 20. lpp.

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

7. Mācāmies nenoteikto koeficientu metodi