Skaitli \(a\) sauc par polinoma sakni jeb polinoma nulli, ja polinoma vērtība ar \(x=a\) ir \(0\), tas ir \(P(a)=0.\)
Piemēram, skaitlis \((-2)\) ir polinoma sakne, jo .
Skaitlis \(a\) ir polinoma sakne tad un tikai tad, ja polinoma vērtība \(P(a)\) ir vienāda ar nulli.
Polinoma sakne ir viens no vienādojuma \(P(x)=0\) atrisinājumiem.
Reducētā polinoma visas racionālās saknes ir brīvā locekļa dalītāji.
Piemēram, polinoma racionālās saknes var būt vienīgi skaitļa \(6\) dalītāji: .
Pārbaudām, ar kuriem dalītājiem dotā polinoma vērtība ir vienāda ar nulli.
Esam atraduši visas trīs polinoma saknes: . Pārējos skaitļus nav jāpārbauda. Trešās pakāpes polinomam var būt ne vairāk kā trīs saknes.
Šīs ir arī vienādojuma saknes.
Piemērs:
Ar kādām \(m\) vērtībām skaitlis \(1\) ir polinoma sakne?
Risinājums.
Skaitlis \(1\) ir polinoma sakne, ja \(P(1)=0\). Ievietojam \(x=1\) polinoma izteiksmē un atrisinām vienādojumu:
Atbilde: Skaitlis \(1\) ir polinoma sakne, ja \(m=-2.\)
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa