Satura rādītājs:
Materiāli skolotājiem
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Satura rādītājs | |
| 2. | Nenoteiktais integrālis dokumentos | Atsauces uz dokumentiem par 1. un 2. apakštematu. |
Teorija
| Numurs | Nosaukums | Apraksts |
|---|---|---|
| 1. | Integrālis MATEMĀTIKA II formulu, teorēmu un paņēmienu lapā | Informācija, kādus uzziņas avotu skolēni varēs lietot stundās un eksāmenā. |
| 2. | Primitīvā funkcija. Nenoteiktā integrāļa definīcija | Konkrētos piemēros spriež par atvasināšanai apgriezto darbību – noteikt/uzrakstīt funkciju, kuras atvasinājums ir dotā funkcija, pārbauda iegūto rezultātu. Definē dotās funkcijas primitīvo funkciju un nenoteikto integrāli. |
| 3. | Nenoteiktā integrāļa īpašības | Linearitātes un konstantas funkcijas īpašība |
| 4. | Integrēšanas pamatformulas | Argumenta, pakāpes funkcijas, 1/x, naturāllogaritma, sin un cos integrālis. |
Uzdevumi
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Primitīvās funkcijas atrašana | 1. izziņas līmenis | zema | 3 p. | Nosaka F(x), ja dots f(x)=ax, kur a dalās ar 2 un kur a nedalās ar 2. |
| 2. | Primitīvā funkcija binomam I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Nosaka F(x), ja dota f(x)=m-ax, kur a dalās ar 2. |
| 3. | Primitīvā funkcija binomam II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Nosaka F(x), ja dota funkcija ax^n+mx^k. |
| 4. | Primitīvā funkcija e pakāpei | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Nosaka F(x), ja dots f(x)=e^ax, kur a dalās ar 2. |
| 5. | Vienkāršs nenoteiktais integrālis | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Integrālis no adx. |
| 6. | Integrālis no argumenta | 1. izziņas līmenis | zema | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no axdx. |
| 7. | Integrālis no argumenta kvadrāta | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^2dx. |
| 8. | Integrālis no argumenta pakāpes (>3) | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no ax^ndx. Pakāpe no 3 līdz 10. |
| 9. | Integrālis, ja pakāpe saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/x^n. |
| 10. | Integrālis no kvadrātsaknes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 1 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 11. | Integrālis, ja kvadrātsakne saucējā | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no a/saknenox. |
| 12. | Integrālis no n-tās pakāpes saknes | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 13. | Integrālis no daļveida pakāpes I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni. |
| 14. | Integrālis no daļveida pakāpes II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. Izsaka ar daļveida kāpinātāju. |
| 15. | Dažādu argumenta pakāpju integrēšana | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu izvēles. |
| 16. | Pakāpes integrēšana. Kopsavilkums | 2. izziņas līmenis | vidēja | 5 p. | Prot integrēt argumentu ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana. Viena lieka atbilde. |
| 17. | Integrālis no binoma | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē. |
| 18. | Integrālis no binoma kvadrāta | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Aprēķina integrāli no binoma kvadrāta, pārveidojot par polinomu. |
| 19. | Integrālis no algebriskas daļas I | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu. Integrālis no binoma, x trešā un x pirmā pakāpē. |
| 20. | Integrālis no algebriskas daļas II | 2. izziņas līmenis | vidēja | 3 p. | Saīsina daļu. Lieto pakāpes formulu un ln|x|. |
| 21. | Integrālis no algebriskas daļas III | 3. izziņas līmenis | augsta | 4 p. | Binoma kvadrātu pārveido par polinomu, saīsina daļu. Integrē ar pamatformulām. Izmanto ln|x|. |
| 22. | Integrālis no trigonometriskas funkcijas | 1. izziņas līmenis | zema | 1 p. | Zina sinx vai cosx integrāli. |
| 23. | Integrālis no daļas ar e pakāpi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot daļu pārveidot par summu, integrē e pakāpi. |
| 24. | Integrālis no izteiksmes ar e pakāpi | 2. izziņas līmenis | vidēja | 2 p. | Prot atvērt iekavas, noīsināt un integrē e pakāpi. |
| 25. | Ātruma aprēķināšana ar integrāli | 3. izziņas līmenis | augsta | 3 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laika moments. Nosaka ātruma vienādojumu un ātrumu laika momentā. Lieto nenoteikto integrāli. |
| 26. | Ātruma un koordinātas vienādojumi | 3. izziņas līmenis | augsta | 7 p. | Dots paātrinājuma vienādojums un laiki. Nosaka ātruma vienādojuma un koordinātas vienādojumus un to konstantes. Skaitliskie aprēķini veselos skaitļos. |
Eksāmenu uzdevumi (PROF)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Nenoteiktais integrālis (2024) | Citi | vidēja | 1 p. | Integrālis no a/x. |
Papildu uzdevumi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Tips | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Monoma primitīvā funkcija | Citi | vidēja | 2 p. | f(x) = ax^n primitīvā funkcija. |
| 2. | Integrē, ja pakāpe saucējā | Citi | zema | 2 p. | Lieto pakāpes formulu. Integrālis no 1/ax^n. |
| 3. | Integrē kubsakni | Citi | vidēja | 2 p. | Prot integrēt argumentu ardaļveida pakāpi. |
| 4. | Integrālis no argumenta reizinājuma ar kvadrātsakni | Citi | vidēja | 1 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 5. | Integrē daļveida pakāpi | Citi | zema | 2 p. | Prot integrēt argumentu ar daļveida pakāpi. |
| 6. | Integrē dažādas pakāpes | Citi | vidēja | 5 p. | Integrē x ar naturālu, veselu, daļveida pozitīvu un negatīvu pakāpi un 1/x. Atbilžu savietošana. |
| 7. | Integrē algebrisku daļu | Citi | vidēja | 2 p. | Trinomu izdala ar saucēju (x), integrē trīs saskaitāmos, izmanto ln|x|. |
Testi
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Primitīvās funkcijas noteikšana, izmantojot atvasinājumu | 00:15:00 | vidēja | 8 p. | Parāda izpratni par atvasinājumam pretējo darbību. |
| 2. | Nenoteiktā integrāļa aprēķināšana pēc pakāpes formulas | 00:25:00 | vidēja | 14 p. | Atrod integrāli no pakāpes un daļas, kura ir saīsināma. Zina arī 1/x integrāli. |
| 3. | Nenoteiktais integrālis pēc formulām | 00:15:00 | vidēja | 5 p. | Prot integrēt trigonometriskās funkcijas un e. |
Mājasdarbu testi (slēpti no skolēniem)
| Numurs | Nosaukums | Ieteicamais ilgums: | Grūtības pakāpe | Punkti | Apraksts |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Primitīvā funkcija | 00:20:00 | vidēja | 7 p. | Nosaka primitīvo funkciju monomiem un e pakāpei. Izmanto zināšanas par atvasinājumu. |
| 2. | Nenoteiktais integrālis no pakāpes | 00:25:00 | vidēja | 13 p. | Pēc formulas prot integrēt veselu un daļveida pakāpi. Izsaka kā sakni vai kā argumenta pakāpi. |
| 3. | Nenoteiktais integrālis no algebriskas daļas | 00:25:00 | augsta | 8 p. | Tikai saīsināmas daļas. Izmanto pakāpes integrēšanas formulas un ln|x|. |