Integrēšanas pamatformulas — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Integrēšana ir atvasināšanai apgrieztā darbība. Izmantojot atvasināšanas pamatformulas, ir iegūtas integrēšanas pamatformulas.

Atvasināšanas pamatformulas

\begin{array}{l} x^{'} = 1 \\ {(x^{α})}^{'} = α \cdot x^{α - 1} \\ {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x} \\ {(e^{x})}^{'} = e^{x} \\ {(\sin x)}^{'} = \cos x \\ {(\cos x)}^{'} = - \sin x \end{array}

Integrēšanas pamatformulas

\int dx = \int 1 \cdot dx = x + C

\int x^{α} dx = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C, (α \in ℝ, α \neq - 1)

\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

\int e^{x} dx = e^{x} + C

\begin{array}{l} \int \sin xdx = - \cos x + C \\ \int \cos xdx = \sin x + C \end{array}

Pārbaudīsim ar atvasināšanas darbību formulu

\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

Ja \(x>0\), tad

{(\ln |x|)}^{'} = {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}

Ja \(x<0\), tad

{(\ln |x|)}^{'} = {(\ln (- x))}^{'} = \frac{1}{- x} \cdot {(- x)}^{'} = \frac{1}{x}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Dainis Kriķis. Kārlis Šteiners. Matemātiskās analīzes elementi vidusskolai. 2. daļa. izm. 4.- 5. lpp.

Atradi kļūdu?

4. Integrēšanas pamatformulas