Algoritms, līklīnijas trapeces laukuma noteikšanai
Līklīnijas trapece ir figūra, kuru ierobežo funkcija \(f(x)\), taisnes \(x=a\) un \(x=b\) un \(Ox\) ass. Nosacījums: funkcija \(f(x)\) ir nepārtraukta un nenegatīva intervālā \([a;b].\)
Dota nepārtraukta funkcija intervālā \([a;b].\)
1. Ar punktiem intervālu \([a;b]\) sadala \(n\) vienādās daļās.
2. Katrā iegūtā intervāla daļā izvēlas šī intervāla daļas sākumpunktu un aprēķina funkcijas vērtības .
3. Atrastās funkcijas vērtības reizina ar tā nogriežņa garumu, kurā ņemts punkts , t.i., .
4. Atrod visu reizinājumu summu .
Pēdējo izteiksmi sauc par funkcijas \(f(x)\) integrālsummu intervālā \([a;b]. \)
5. Atrod integrālsummas robežu, kad : .
Funkcijas \(f(x)\) integrālsummas robežu, kad , sauc par šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b].\) Noteiktā integrāļa pieraksts: . (funkcijas \(f(x)\) noteiktais integrālis no \(a\) līdz \(b\)).
Noteiktā integrāļa eksistences nosacījums
Ja funkcija \(f(x)\) ir nepārtraukta, tad funkcijai \(f(x)\) eksistē noteiktais integrālis.
Noteiktā integrāļa ģeometriskā interpretācija
Nenegatīvai funkcijai \(f(x)\) intervālā \([a;b]\) atbilstošās līklīnijas trapeces laukums ir vienāds ar šīs funkcijas noteikto integrāli intervālā \([a;b]\), t.i., .
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa