Pierādi lodes tilpuma aprēķināšanas formulu, izmantojot noteikto integrāli.
Pierādījums
Ja rotācijas ķermenis rodas, funkcijas \(f(x)\) grafikam intervālā \([a;b]\) rotējot ap asi, tā tilpumu aprēķina ar formulu: . Jāuzzina funkcija.
Novietosim puslodi tā, kā parādīts zīmējumā, lai lodes centrs sakrīt ar koordinātu sākumpunktu.
Riņķa līnijas vienādojums .
Tā kā ap \(Ox\) asi rotē augšējais loks, mums nepieciešama tikai augšējā loka (sarkanā krāsā) funkcija.
Ar noteikto integrāli iegūsim puslodes tilpumu.
Savieto pareizā secībā pareizās izteiksmes!
Atbilžu varianti:
Puslodes tilpums ir:
=
==
==
==
==
=
Tā kā mēs aprēķinājām puslodes tilpumu, tātad, lai iegūtu lodes tilpumu, rezultāts jāreizina ar \(2\).
Lodes tilpums ir
Tas bija jāpierāda.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!