Leņķis starp kuba taisnēm — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Kuba

ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

šķautnes garums ir 12 cm. Aprēķini kosinusu leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\), ja punkts \(E\) ir šķautnes

A_{1} B_{1}

viduspunkts, bet \(K\) ir šķautnes

B_{1} C_{1}

viduspunkts.

Formulu lapā skat. skalārā reizinājuma formulas.

Papildini risinājumu!

Novieto kubu Dekarta koordinātu sistēmā, kur \(A\) - koordinātu sākumpunkts.

Kuba škautne \(AB\) atrodas uz \(Ox\) ass, \(AD\) - uz \(Oy\) ass,

A A_{1}

- uz \(Oz\) ass.

Nosaki punktu koordinātas:

\(A(0;0;0)\)

B (i; i; i)

E (i; i; i)

K (i; i; i)

Uzraksti vektoru koordinātas:

\begin{array}{l} \vec{AE} = (i; i; i) \\ \vec{BK} = (i; i; i) \end{array}

Aprēķini vektoru garumus:

\begin{array}{l} |\vec{AE}| = \sqrt{i} \\ |\vec{BK}| = \sqrt{i} \end{array}

Uzraksti vektoru skalāro reizinājumu koordinātās:

\vec{AE} \cdot \vec{BK} = i

Nosaki leņķa starp vektoriem kosinusu:

\cos ∢ (\vec{AE}, \vec{BK}) = \frac{i}{\sqrt{i} \cdot \sqrt{i}}

Atbilde: Pēc daļas saīsināšanas kosinuss leņķim starp taisnēm \(AE\) un \(BK\) ir

\frac{i}{i}

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

VISC prezentācija A. Ančupāns 2022. nov.

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

5. Leņķis starp kuba taisnēm