Logaritmiskais vienādojums ar substitūcijas metodi — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Ja logaritmisko vienādojumu var pārveidot formā

A {\cdot \log}_{a}^{2} x + B {\cdot \log}_{a} x + C = 0

, tad, apzīmējot

\log_{a} x = y

, iegūst kvadrātvienādojumu

A y^{2} + By + C = 0

Šo kvadrātvienādojumu atrisinot, iegūst saknes

y_{1} un y_{2}

Pēc tam risina vienādojumus

\log_{a} x = y_{1} un \log_{a} x = y_{2}

Svarīgi!

Atceries! Neatkarīgi no risinājuma metodes, jebkurā logaritmiskajā vienādojumā ir jāuzraksta definīcijas apgabals.

Tālāk rīkoties var divējādi - var noteikt definīcijas apgabalu vai arī veikt visu iegūto sakņu pārbaudi.

Ja dota funkcija

\log_{a} f (x)

, tad tās definīcijas apgabals ir

\{\begin{cases} f (x) > 0 \\ a > 0 \\ a \neq 1 \end{cases}

Ja uzdevumā bāze

a

ir dota kā nemainīgs skaitlis, tad definīcijas apgabalā to var nerakstīt.

Šai metodei parasti definīcijas apgabals ir ļoti vienkāršs:

x > 0

Piemērs:

Atrisini vienādojumu

\lg^{2} x - \lg x^{3} + 2 = 0

Risinājums

\begin{array}{l} \lg^{2} x - 3 \cdot lgx + 2 = 0 \\ lgx = y \\ y^{2} - 3 y + 2 = 0 \\ y_{1} = 2 \\ y_{2} = 1 \end{array}

Atgriežas pie substitūcijas:

\begin{array}{l} \lg x = 2 \\ \log_{10} x = 2 \\ x = 10^{2} \\ x = 100 \end{array}

\begin{array}{l} \lg x = 1 \\ x = 10 \end{array}

Definīcijas apgabals ir

x > 0

, tātad abas saknes ir derīgas.

Atbilde: Saknes ir

x = 100

x = 10

Atradi kļūdu?

5. Logaritmiskais vienādojums ar substitūcijas metodi