Eksāmena parauguzdevums, kurā izglītojamais demonstrē prasmes analizēt, raksturot un veidot
matemātiskos modeļus.
Piemērs:
Atrisini nevienādību intervālā .
Risinājums
Apzīmē \(sinx=a\)
Iegūst nevienādību , kuru risina ar intervālu metodi.
\(a-2=0\)
\(a=2\)
Nosaka vienādzīmju intervālus.
No skaitītāja ir augoša taisne, kas krusto \(a\) asi punktā \(2\) (nevienādībai ir stingrā nevienādības zīme, tāpēc punkts ir tukšs).
No saucēja ir parabola ar zariem uz augšu (pēc definīcijas apgabala, punkti ir tukši).
Daļa (pozitīva) divos intervālos.
1)
Skicējam trigonometriskās nevienādības atrisinājumu vienības riņķī:
Ievērojot uzdevumā norādīto intervālu , iegūst atrisinājumu .
2) \(a>2\)
\(sinx>2\)
Atrisinājuma nav, ņemot vērā sinusa vērtību kopu: .
Atbilde: .
Cits risinājuma veids
Uzdevumu var risināt, nelietojot substitūciju.
Tādā gadījumā jādod precīzi skaidrojumi.
1. spriedums: Tā kā , tad skaitītājs \(sinx - 2<0\) visām \(x\) vērtībām.
2. spriedums: Tā kā skaitītājs ir negatīvs, lai dalījums būtu pozitīvs, arī saucējam jābūt negatīvam (
Ievērojot doto intervālu , iegūst atrisinājumu .
Eksāmenā par šo uzdevumu var saņemt 6 punktus.
Atsauce:
Matemātikas valsts pārbaudes darbs augstākajā mācību satura apguves līmenī. Valsts pārbaudes darba paraugs