Risinot apjomīgus vienādojumus, bieži lieto metodes:
- substitūcijas metode;
- sadalīšana reizinātājos;
- vienādojumu grafiskā atrisināšana.
Vienādojumu risina ar sadalīšanu reizinātājos tad, kad
- vienādojums pierakstīts formā \(f(x)=0\);
- izteiksmi \(f(x)\) var sadalīt reizinātājos.
Visbiežāk reizinātājos sadala, iznesot kopīgo reizinātāju pirms iekavām vai veicot grupēšanu.
Risinājumā izmanto likumu: ja vairāku izteiksmju reizinājums ir nulle, tad vismaz viens no reizinātājiem ir vienāds ar nulli.
Ja , tad vai vai . Reizinātāju skaits nav ierobežots.
Visiem reizinātājiem reizē nav obligāti jābūt vienādiem ar nulli, tāpēc raksta vārdu "vai".
Svarīgi jau pašā sākumā noteikt vienādojuma definīcijas apgabalu.
Katrai atsevišķa vienādojuma saknei ir jāapmierina visa vienādojuma definīcijas apgabalu.
Piemērs:
Definīcijas apgabals: \(x>0\)
Sadala reizinātājos ar grupēšanas metodi:
Katru reizinātāju pielīdzina nullei un atrisina iegūtos vienādojumus:
vai
Pārbauda, kura vērtība apmierina definīcijas apgabalu:
Atbilde: Sakne ir .