Ja dota kopa, var izveidot dažādas apakškopas jeb izlases.
Izlases var iedalīt:
- Sakārtotās izlasēs;
- Nesakārtotās izlasēs.
Elementu kārtība IR svarīga | Elementu kārtība IR svarīga | Elementu kārtība NAV svarīga |
Cik veidos var sakārtot dotās kopas elementus, nemainot to skaitu. | Cik veidos no kopas \(n\) elementiem var izvēlēties izlasi ar \(k\) elementiem. | Cik veidos no kopas \(n\) elementiem var izvēlēties izlasi ar \(k\) elementiem. |
Permutācijas ir variāciju speciālgadījums, kad dotās kopas un izlašu elementu skaits ir vienāds \((k = n)\).
Permutācijas un variācijas var aprēķināt ne tikai ar formulām, aizpildot elementu pozīcijas ("būdiņas") un lietojot reizināšanas likumu.
Biežāk risināmie permutāciju un variāciju uzdevumi ir uzdevumi par skaitļiem, kodiem, telefona numuriem, dažādiem sarakstiem (stundu saraksti, skolēnu saraksti), vēlēšanām, kad katram ievēlētajam ir sava loma.
Kombināciju uzdevumi bieži vien ir par komandas izvēli, kad cilvēkiem nav sadalītas lomas. Galvenā pazīme - samainot elementus vietām, izlase no tā nemainās.
Izlašu skaitu ir iespējams noteikt arī, veicot pilno pārlasi – izveidojot visas iespējamās izlases, izmantojot koka diagrammu, tabulas vai kādu citu loģisku metodi. Taču kombinatorikas uzdevumi parasti atbild uz jautājumu – cik, nevis kādas izlases ir iespējams izveidot.
Pārliecinies, vai esi sapratis: uzdevums!
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa