Ar MIP pierāda izteiksmes dalīšanos ar 27 — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Pierādi, ka

10^{n} + 18 n - 28

dalās ar \(27\) visām naturālām \(n\) vērtībām.

Papildini doto pierādījumu!

Doto apgalvojumu apzīmē ar \(A(n)\).

1) Indukcijas bāze

Ja \(n=1\), tad

10^{1} + 18 \cdot 1 - 28 = i

, dalās ar \(27\).

Apgalvojums ir patiess.

2) Induktīvais pieņēmums

Pieņemam, ka apgalvojums \(A(k)\) ir patiess, t.i.,

10^{k} + 18 k - 28

dalās ar \(27\).

3) Induktīvā pāreja

Pārbaudīsim, vai ir patiess apgalvojums \(A(k+1)\), t.i., pārbaudīsim vai

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 28

dalās ar \(27\).

\begin{array}{l} 10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 28 = \\ = 10 \cdot 10^{k} + 18 k + 18 - 28 = \end{array}

= 10 \cdot 10^{k} + i k - 10

Pārveidojam šo izteiksmi tā, lai varētu izmantot induktīvo pieņēmumu:

10 (10^{k} + 18 k - 28) - i \cdot 18 k + 280 + 18 k - i =

= 10 (10^{k} + 18 k - 28) - 162 k + i =

= 10 (10^{k} + 18 k - 28) + i (10 - 6 k)

Redzam, ka pirmais saskaitāmais dalās ar \(27\)

Arī otrais saskaitāmais dalās ar \(27\), jo

tātad

Atbilžu varianti:

satur reizinātāju \(27\)

pēc induktīvā pieņēmuma

arī summa dalās ar \(27\)

Secinājums

Gan indukcijas bāze, gan pāreja ir pierādītas.

Redzam, ka no izteikuma \(A(k)\) patiesuma seko \(A(k+1)\) patiesums.

Esam pierādījuši \(A(n)\) patiesumu visām \(n\) vērtībām.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa, JTV skolotāja

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

8. Ar MIP pierāda izteiksmes dalīšanos ar 27