Par izcilo fiziķi I. Ņūtonu stāsta, ka viņš savos studiju gados sācis apgūt Eiklīda "Ģeometriju". Iepazīstot teorēmu formulējumus, viņš pamanījis, ka šīs teorēmas ir patiesas un nav licies ne zinis par to pierādījumiem. Viņu pat pārsteidzis tas, ka cilvēki tik daudz pūļu ziedo, lai pierādītu acīmredzamas patiesības. Vēlāk Ņūtons mainījis savu viedokli.
Pierādījumiem mūsu dzīvē un it īpaši zinātnē ir milzīga nozīme. Taču dažkārt par pierādījumu mēģina iztēlot to, kas nemaz nav pierādījums.
Šajā jomā īpaša loma ir matemātikai. Jau kopš neatminamiem laikiem matemātiskie spriedumi tiek uzskatīti par pierādījuma etaloniem (paraugiem).
Kas ir pierādīšana? Tā ir procedūra, kas noskaidro kāda izteikuma patiesumu.
Pierādījums ir loģisku spriedumu virkne, lai no dotajiem nosacījumiem nonāktu pie secinājuma.
Sadzīvē un matemātikā jaunus spriedumus iegūst dažādos veidos, pie tam ar dažādu ticamības pakāpi.
Cilvēks var iepazīt pasauli un iegūt jaunas zināšanas tieši - ar sajūtām (redz, dzird, saož) vai uzklausīt no citiem un izlasīt grāmatās, t. i. empīriski, vai arī netieši - domāšanas ceļā, no jau zināmā izdomāt, secināt ko jaunu.
Spriedumus, kas tiek izdarīti, balstoties uz iepriekš gūtu pieredzi, sauc par empīriskiem spriedumiem.
Tā kā cilvēku pieredze ir individuāla, tad vienā un tajā pašā situācijā tā var būt dažāda. Piemēram, ja viens skolēns 10. klases algebras uzdevumus uzskata par vienkāršiem, tad citam šis spriedums var likties aplams, jo viņš šos uzdevumus neprot risināt.
Svarīgi!
Uz pieredzi balstīti jeb empīriski spriedumi nevar kļūt par loģiska pierādījuma pamatu, jo tie ne vienmēr ir patiesi un nav attiecināmi uz visiem gadījumiem.
Spriešanas paņēmienu, kad secinājumi tiek iegūti, balstoties uz vairāku eksperimentu vai vērojumu laikā gūtiem rezultātiem, sauc par induktīvo spriešanu. Šādā ceļā gūtos spriedumus sauc par induktīviem spriedumiem.
Klasisks induktīvo spriedumu piemērs ir tautas ticējumi.
Piemērs:
Ja ap Ziemassvētkiem auksts - vasara būs karsta; ja slapja Māras diena - būs slapjš jūlijs. Tomēr ne vienmēr ticējumi piepildās.
Interesants induktīvās spriešanas piemērs:
"Fiziķis pārbauda pirmos 99 skaitļus, pārliecinās, ka tie visi ir mazāki nekā 100, un secina, ka vispār visi skaitļi ir mazāki nekā 100, jo ar 99 eksperimentiem ir pilnīgi pietiekami, lai veiktu zinātnisku secinājumu". (A. Mariņina, "Apstākļu sakritība", Tapals, 1998).
Indukcija ir vispārīga secinājuma izdarīšana no atsevišķiem gadījumiem, bet no tā, ka daži atsevišķi apgalvojumi ir pareizi, nedrīkst secināt, ka ir pareizs vispārīgais apgalvojums.
Svarīgi!
Induktīvos spriedumus, tāpat kā empīriskos vienus pašus par pamatu pierādījumiem izmantot nevar.
Turpinājumā: deduktīvie spriedumi.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa
ISEC Projekts "Mācību satura izstrāde un skolotāju tālākizglītība dabaszinātņu, matemātikas un tehnoloģiju priekšmetos", 2008.