Dalīšanās pierādīšana — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Pierādi, ka

13^{11} - 2^{11}

dalās ar 121, izmantojot Ņūtona binoma formulu!

Risinām kopā!

1) Skaitli 13 uzraksta ka summu

2 + i

2) Uzrakstām iegūtā binoma izvirzījumu.

Binoma izvirzījumā pirmais saskaitāmais sakrīt ar dotās izteiksmes

13^{11} - 2^{11}

3) Izdarot pārveidojumus, iegūst

\begin{array}{l} {(2 + 11)}^{11} - 2^{11} = \\ = {i \cdot 2}^{10} i^{1} + C_{11}^{2} {\cdot 2}^{9} {\cdot i}^{2} + ... + C_{11}^{10} {\cdot 2}^{1} {\cdot i}^{10} + i^{11} \end{array}

Redzam, ka katrs no atlikušajiem saskaitāmiem dalās ar 121.

Ja katrs saskaitāmais dalās ar 121, tad arī dalās ar 121.

Tātad

13^{11} - 2^{11}

dalās ar 121.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Vispārinājuma autors Markuss Laizāns, LU Fizikas, matemātikas un optometrijas fakultāte.

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

19. Dalīšanās pierādīšana