Inversās funkcijas piemērs ekonomikā II — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Ekonomikā lietotie apzīmējumi

\(p\) - cena (price)

\(q\) - daudzums (quantity)

\(D\) - pieprasījums (demand)

\(S\) - piedāvājums (supply)

Aplūkosim piemēru, kur ekonomikā var izmantot inverso funkciju.

Uzdevums

Veikalā tomātu pieprasījumu (kg dienā) nosaka funkcija \(D(p)=450-3p.\)

Piedāvājumu (kg dienā) nosaka funkcija \(S(p)=2p-150\), kur \(p\) ir \(1\) kg cena (centos).

Ievēro - abas funkcijas izsaka preces daudzumu kilogramos.

Nosaki

a) pieprasījuma un piedāvājuma cenu diapazonus;

b) pieprasījuma un piedāvājuma funkciju inversās funkcijas.

Risinājums

a) Lai noteiktu pieprasījuma cenu diapazonu, atrisina nevienādību:

\begin{array}{l} D (p) \geq 0 \\ 450 - 3 p \geq 0 \\ - 3 p \geq - 450 \\ p \leq 150 \end{array}

Tā kā cena ir nenegatīvs lielums, tad tomātu pieprasījuma cenu diapazons ir

p \in [0; 150]

(centi).

Lai noteiktu piedāvājuma cenu diapazonu, atrisina nevienādību:

\begin{array}{l} S (p) \geq 0 \\ 2 p - 150 \geq 0 \\ 2 p \geq 150 \\ p \geq 75 \end{array}

Tātad tomātu piedāvājuma cenu diapazons ir

p \in [75; + \infty)

(centi).

b) Ekonomikā lieto pieprasījuma funkcijas inverso funkciju un piedāvājuma funkcijas inverso

funkciju. Skat. tabulā.

	Dotā funkcija - preces daudzums (\(q\))	Inversā funkcija - preces cena (\(p\))
Pieprasījuma funkcija (\(D\))	\(q=D(p)\) \(D(p)=450-3p\)	\(p=D(q)\)
Piedāvājuma funkcija (\(S\))	\(q=S(p)\) \(S(p)=2p-50\)	\(p=S(q).\)

1) Nosaka tomātu pieprasījuma funkcijas \(D\) inverso funkciju:

\begin{array}{l} D = 450 - 3 p \\ 3 p = 450 - D \\ p = \frac{450 - D}{3} \\ p = 150 - \frac{D}{3} \end{array}

Šī funkcija izsaka cenu par \(1\) kg (centos), ja zināms preces pieprasītais daudzums (kg).

2) Nosaka tomātu piedāvājuma funkcijas \(S\) inverso funkciju:

\begin{array}{l} S = 2 p - 150 \\ 2 p = S + 150 \\ p = \frac{S + 150}{2} \\ p = \frac{S}{2} + 75 \end{array}

Šī funkcija izsaka cenu par \(1\) kg (centos), ja zināms preces pieprasītais daudzums (kg).

Ievēro, Tev matemātikā nav jāprot ekonomikas jēdzieni. Tev ir jāprot lietot matemātiku ekonomikas uzdevumā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

6. Inversās funkcijas piemērs ekonomikā II