Ja no vienādības var izteikt kā funkciju no , t.i., , kas definēta visām \(y\) vērtībām funkcijas \(y=f(x)\) vērtību apgabalā, tad funkciju \(x=q(y)\) sauc par funkcijas \(y=f(x)\) apvērsto jeb inverso funkciju.
Tā kā argumentu parasti apzīmē ar burtu , bet funkciju - ar , tad maina vietām burtus un .
Lai atrastu inverso funkciju, rīkojas šādi:
1) no vienādojuma izsaka ;
2) iegūtajā izteiksmē pārdēvē par un par .
Piemērs:
Dota funkcija . Nosaki inverso funkciju!
Atrisinājums:
Vispirms pārraksta , tad izsaka :
Pārmaina mainīgo nosaukumus un iegūst inverso funkciju .
Nosauksim šo funkciju par , tad . Funkcijas nosaukumu (burtu) var brīvi izvēlēties. Zīmējot funkcijas ar tehnoloģiju palīdzību, bieži vien funkcijas nosaukums tiek piešķirts automātiski.
Inversās funkcijas īpašība: tiešās funkcijas un inversās funkcijas definīcijas apgabals un vērtību apgabals mainās vietām.
Sākotnējās funkcijas definīcijas apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas vērtību apgabalu.
Sākotnējās funkcijas vērtību apgabals ir vienāds ar inversās funkcijas definīcijas apgabalu.
Inversās funkcijas grafika īpašība: tiešās un inversās funkcijas grafiks ir simetrisks pret taisni . Šo faktu var izmantot, ja viens no grafikiem jau ir konstruēts, bet vajag konstruēt inversās funkcijas grafiku.
Attēlā parādīts, kā atrod simetrisku punktu pret taisni \(y=x. \)
\(\)
\(\)Aplūkosim funkcijas un tai inversās funkcijas grafikus.
Redzam, ka dotajai un inversajai funkcijai definīcijas un arī vērtību apgabals ir visi reālie skaitļi. Abas funkcijas - gan dotā, gan inversā - ir augošas. Ja dotā funkcija krusto \(Oy\) asi punktā \((0;3)\), tad, simetrijas dēļ, inversā funkcija krusto \(Ox\) asi punktā \((3;0).\)
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa