Atkārtojums. Logaritma jēdziens — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Kāpinātāju n, kurā kāpināta bāze \(a\), lai iegūtu skaitli \(b\), sauc par logaritmu un pieraksta šādi:

\log_{a} b = n, ja a^{n} = b, a > 0, a \neq 1, b > 0

Lasa: logaritms pie bāzes \(a\) no skaitļa \(b\).

Tātad logaritms ir kāpinātājs. Vēl var teikt – logaritms ir skaitlis, kas rāda, cik reizes \(a\) jāreizina pats ar sevi, lai iegūtu skaitli \(b\).

Piemērs:

Lai aprēķinātu

\log_{2} 8

, jāatrod tāds skaitlis \(n\), lai

2^{n} = 8

. Kāpinātājs \(n = 3\), tātad

\log_{2} 8 = 3

\log_{3} 9 = 2

, jo

3^{2} = 9

. Ievēro: skaitlis \(3\) ir bāze gan logaritmam, gan pakāpei.

\log_{\frac{1}{3}} 81 = - 4

, jo

{(\frac{1}{3})}^{- 4} = {(\frac{3}{1})}^{4} = 3^{4} = 81

\log_{5} 5 = 1

, jo

5^{1} = 5

(

\log_{a} a = 1

jebkuram \(a\)).

Logaritms no \(1\) pie jebkuras bāzes ir vienāds ar nulli.

\log_{a} 1 = 0

, jo jebkuram \(a\)

a^{0} = 1

Piemērs:

Aprēķini logaritmu no \(1\)

\begin{array}{l} \log_{17} 1 = 0, jo 17^{0} = 1 \\ \log_{0,03} 1 = 0, jo {0,03}^{0} = 1 \end{array}

\log_{1} 1

vērtība neeksistē, jo logaritms pie bāzes \(1\) nav definēts.

Matemātikā biežāk izmantotajiem logaritmiem tiek lietoti īpaši apzīmējumi, decimāllogaritms un

naturāllogaritms.

Logaritmu pie bāzes \(10\) sauc par decimāllogaritmu un apzīmē ar

\lg

. Tātad

\log_{10} b = \lg b

Logaritmu pie bāzes \(e\) sauc par naturālo logaritmu un apzīmē ar

\ln

\log_{e} b = \ln b

Atkārto matemātika I tēmu Logaritma īpašības.

Logaritma īpašības ir pieejamas matemātika I formulu lapā. Matemātika II kursā ir aktuālas abas formulu lapas.

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

3. Atkārtojums. Logaritma jēdziens