Svarīgi!
Logaritmiskās nevienādības risināšanas pirmais solis ir pieļaujamo vērtību kopas (definīcijas apgabala) noteikšana.
Lai atrisinātu logaritmisko nevienādību, to cenšas reducēt uz kādu no pamatformām:
Pārejot no logaritmiskās pamatnevienādības uz algebrisku nevienādību, ir jānoskaidro, vai logaritma bāze vai .
Ja logaritma bāze , tad, nevienādības zīme algebriskajā nevienādībā ir tāda pati kā logaritmiskajā nevienādībā (1. piemērs).
Ja , tad nevienādības zīme algebriskajā nevienādībā ir pretēja zīmei logaritmiskajā nevienādībā (2. piemērs).
Piemērs:
1. Jāatrisina logaritmiskā nevienādība .
Atrisinājums
Nosaka definīcijas apgabalu:
Tā kā bāze , tad funkcija ir augoša (nevienādības zīme nemainās).
Aplūko atrisinājumu kopā ar definīcijas apgabalu:
Atbilde: .
Piemērs:
2. Dota logaritmiskā nevienādība .
Atrisinājums
Nosaka definīcijas apgabalu:
Tā kā bāze , tad funkcija ir dilstoša (nevienādības zīme mainās uz pretējo).
Aplūko atrisinājumu kopā ar definīcijas apgabalu:
Atbilde: