Funkcijas |f(x)| konstruēšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

Lai iegūtu funkcijas

y = |f (x)|

grafiku, funkcijas

y = f (x)

grafiku attēlo simetriski attiecībā pret

Ox

asi tām

x

vērtībām, kam

f (x) < 0

Tām

x

vērtībām, kurām

f (x) \geq 0

, funkcijas

y = |f (x)|

grafiks sakrīt ar

y = f (x)

grafiku.

Vienkāršāk - tā grafika daļa, kas atrodas zem

x

ass, attēlojas simetriski virs

Ox

ass.

Konstruēsim

y = |x^{2} - 4 x + 1|

grafiku.

Piemērs:

Pirmkārt, konstruē pamatgrafiku

y = x^{2} - 4 x + 1

. Grafiks ir parabola, kam zari vērsti uz augšu (jo

a > 0

Atrod virsotnes koordinātas:

\begin{array}{l} x_{0} = \frac{- b}{2 a} = \frac{4}{2} = 2 \\ y_{0} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 = - 3 \end{array}

Virsotne ir punktā

(2; 3)

Sastāda tabulu:

$x$	3	4	5
$y$	−2	1	6

y = x^{2} - 4 x + 1

y = |x^{2} - 4 x + 1|

Grafiku konstruē vienā koordinātu plaknē. Šeit divi zīmējumi doti uzskatāmības dēļ.

Parabolu var konstruēt arī, atdalot binoma kvadrātu (skat. norādīto literatūras avotu).

Ne vienmēr modulis izmaina pamatfunkcijas grafiku. Ja visas funkcijas vērtības ir nenegatīvas, tad funkcija un tās modulis neatšķiras.

Piemērs:

Konstruē

y = |2^{x}|

grafiku.

Pamatfunkcija:

y = 2^{x}

$x$	−1	0	1	2	3
$y$	0,5	1	2	4	8

Funkcijas

y = 2^{x}

grafiks sakrīt ar

y = |2^{x}|

grafiku, jo tas ir pozitīvs visā definīcijas apgabalā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

PALĪGSMĀCĪBĀS.LV

4. Funkcijas |f(x)| konstruēšana

Teorija

Pamanīts reklāmas bloķētājs!