Funkcijas |f(x)| konstruēšana — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Lai iegūtu funkcijas

y = |f (x)|

grafiku, funkcijas

y = f (x)

grafiku attēlo simetriski attiecībā pret

Ox

asi tām

x

vērtībām, kam

f (x) < 0

Tām

x

vērtībām, kurām

f (x) \geq 0

, funkcijas

y = |f (x)|

grafiks sakrīt ar

y = f (x)

grafiku.

Vienkāršāk - tā grafika daļa, kas atrodas zem

x

ass, attēlojas simetriski virs

Ox

ass.

Konstruēsim

y = |x^{2} - 4 x + 1|

grafiku.

Piemērs:

Pirmkārt, konstruē pamatgrafiku

y = x^{2} - 4 x + 1

. Grafiks ir parabola, kam zari vērsti uz augšu (jo

a > 0

Atrod virsotnes koordinātas:

\begin{array}{l} x_{0} = \frac{- b}{2 a} = \frac{4}{2} = 2 \\ y_{0} = 2^{2} - 4 \cdot 2 + 1 = - 3 \end{array}

Virsotne ir punktā

(2; 3)

Sastāda tabulu:

$x$	3	4	5
$y$	−2	1	6

y = x^{2} - 4 x + 1

y = |x^{2} - 4 x + 1|

Grafiku konstruē vienā koordinātu plaknē. Šeit divi zīmējumi doti uzskatāmības dēļ.

Parabolu var konstruēt arī, atdalot binoma kvadrātu (skat. norādīto literatūras avotu).

Ne vienmēr modulis izmaina pamatfunkcijas grafiku. Ja visas funkcijas vērtības ir nenegatīvas, tad funkcija un tās modulis neatšķiras.

Piemērs:

Konstruē

y = |2^{x}|

grafiku.

Pamatfunkcija:

y = 2^{x}

$x$	−1	0	1	2	3
$y$	0,5	1	2	4	8

Funkcijas

y = 2^{x}

grafiks sakrīt ar

y = |2^{x}|

grafiku, jo tas ir pozitīvs visā definīcijas apgabalā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Video mācību materiāli

"MATEMĀTIKA II"

4. Funkcijas |f(x)| konstruēšana