Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs pāra skaitlis — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir

y = x^{n}

, kur

n \in ℝ

, sauc par pakāpes funkciju.

Aplūkosim funkcijas, ja kāpinātājs $n$ ir pozitīvs pāra skaitlis (

n = 2 k, k \in ℕ

Ja $n=2$, tad iegūstam kvadrātfunkciju $y=x^2,$ tās grafiks ir parabola, zīmējumā - zaļā krāsā.
ja $n=4$, tad $y = x^4,$ zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=6$, tad $y=x^6,$ zīmējumā - sarkanā krāsā;
…

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; + \infty) \\ E (f) = [0; + \infty) \end{array}

Funkcijas grafiks ir simetrisks attiecībā pret $Oy$ asi, tā ir pāra funkcija.
Funkcijas grafiks iet caur punktiem $(-1;1), (0;0), (1;1).$
Funkcija ir ierobežota no apakšas ar skaitli $0$.
Funkcijai ir ekstrēms - minimums punktā $(0;0).$
Funkcija nav monotona, tā ir dilstoša intervālā $(- \infty; 0)$ un augoša intervālā $(0; + \infty)$ .

No grafika var redzēt, ka visiem $x$ no intervāla $[-1;1]$ ir patiesa nevienādība

x^{2} \geq x^{4}

Visiem $x$ no kopas

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

ir patiesa nevienādība

x^{2} < x^{4}

Piemērs:

Salīdzini skaitliskās vērtības

a^{2}

a^{4}

, kur

a \in ℝ

Risinājums

Jāaplūko parametra $a$ vērtības noteiktos intervālos.

Risinājumu var noformēt tabulā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

3. Pakāpes funkcija, ja kāpinātājs ir pozitīvs pāra skaitlis