7. Pakāpes funkcija - pāra pakāpes sakne

Aplūkosim pakāpes funkcijas, kuras kāpinātājs nav vesels skaitlis.

 

Kāpinātājs ir daļskaitlis, kura skaitītājs ir skaitlis \(1\), bet saucējs ir pozitīvs pāra skaitlis $y=x^{\frac{1}{2k}},k\in \mathrm{\mathbb{N}}$ jeb $y=\sqrt[2k]{x}$.

 

Piemēram,

$y=x^{\frac{1}{2}}$ jeb $y=\sqrt{x}$ - kvadrātsaknes funkcija.

$y=x^{\frac{1}{4}}$ jeb $y=\sqrt[4]{x}$

 

 

Funkcija ir augoša visā definīcijas apgabalā - jo lielāks zemsaknes skaitlis, jo lielāka saknes vērtība.

 

Funkcijas grafiks sākas koordinātu sistēmas sākumpunktā \((0;0)\) un iet caur punktu \((1;1).\)

 

 

$y=x^{\frac{3}{4}}$ jeb $y=\sqrt[4]{x^3}$.

 

Ja kāpinātāja skaitītājs būtu pāra skaitlis, tādā gadījumā daļu varētu saīsināt un iegūtu tikko minēto situāciju.

Piemēram, $y=x^{\frac{2}{4}}=x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$.

 

Vai pamanīji, ka funkcija $y=\sqrt[n]{x}$, kur \(n\) - pozitīvs pāra skaitlis, ir inversa ar pakāpes funkciju $y=x^n$, ar nosacījumu, ka inverso funkciju nosaka intervālā $[0;+\mathrm{\infty })$.