Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Mācāmies risināt vienādojumu xn=a(nN).
 
Ja \(n = 1\), tad tad  x1=a ir lineārs vienādojums.
Piemērs:
x1=4x=4 
Ja \(n = 2\), tad x2=a ir kvadrātvienādojums.
Piemērs:
x2=25x=±25x=±5
Pārbaude:
52=2552=25
Ievēro, kvadrātvienādojuma x2=a atrisinājums eksistē tikai tad, ja a0.
Negatīva skaitļa kvadrātsakne neeksistē, jo neviena skaitļa kvadrāts nav negatīvs skaitlis.
Vienādojumu xn=a risina atkarībā no tā, vai \(n\) ir pāra vai nepāra skaitlis.
 
Ja \(n\) ir pāra skaitlis (\(2; 4; 6; 8\);...), tad vienādojumam xn=a  atrisinājums eksistē tikai tad, ja a0 un tad x=±an.
 
Ja \(a > 0\), tad vienādojumam ir divas saknes. Ja \(a = 0\), tad ir viena sakne \(x = 0\)
Piemērs:
Uzskatāmības dēļ piemērus sakārtosim tabulā.
 
\(a\)
Vienādojums
Sakņu skaits
\(a=0\)
x4=0x=±0x=0
viena sakne
\(a<0\)
x6=64
nav iespējams
nav sakņu
\(a>0\)
x4=16x44=164x=±2
ir divas saknes
 
Ja \(n\) ir nepāra skaitlis (\(3; 5; 7;\) ...), tad vienādojumam xn=a ar jebkuru \(a\) vērtību ir tieši viens atrisinājums: x=an.
Piemērs:
x5=32x=325x=2 
Pārbaude:
25=32
Lai noteiktu sakņu skaitu, var lietot grafisko metodi.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja Mg. math. Laima Baltiņa