Pakāpes funkcijas, ja kāpinātājs ir vesels negatīvs skaitlis — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Matemātika II - jauna mācību tēma

"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"

Funkciju, kuras vispārīgais veids ir

y = x^{n}

, kur

n \in ℝ

, sauc par pakāpes funkciju.

Ja $n$ ir negatīvs nepāra skaitlis (

n = - 2 k - 1, k \in ℕ

)

ja $n=-1$, tad $y=x^{-1}$ jeb $y = \frac{1}{x}$ , tā ir apgrieztā proporcionalitāte, tās grafiks - hiperbola;
ja $n=-3$, tad $y = \frac{1}{x^{3}}$ , zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=-5$, tad $y = \frac{1}{x^{5}}$ , zīmējumā - sarkanā krāsā;
…

\begin{array}{l} D (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty) \\ E (f) = (- \infty; 0) \cup (0; + \infty) \end{array}

Grafiks ir simetrisks attiecībā pret koordinātu sākumpunktu, tātad funkcija ir nepāra.

Funkcija ir dilstoša visā savā definīcijas apgabalā.

Funkcijas grafiks koordinātu asis nekrusto un tai nav ekstrēmu.

Ja $n$ ir negatīvs pāra skaitlis (

n = - 2 k, k \in ℕ

)

ja $n=-2$, tad $y = \frac{1}{x^{2}}$ , grafiks ir hiperbola, kas novietojusies I un II kvadrantā, zīmējumā - zilā krāsā;
ja $n=-4$, tad $y = \frac{1}{x^{4}}$ , zīmējumā - sarkanā krāsā;
…