Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Par hordu sauc nogriezni, kas savieno divus riņķa līnijas punktus.
Teorēma. Ja divas hordas krustojas, tad vienas hordas nogriežņu garumu reizinājums ir vienāds ar otras hordas nogriežņu garumu reizinājumu.
YCUZD_221026_4540_Leņķi un nogriežņi riņķī.svg
Dots: hordas \(AB\) un \(CD\), kas krustojas punktā \(E\)
  
Jāpierāda: AEEB=CEED
  
Pierādījums
Novelkam nogriežņus \(AC\) un \(BD.\)
 YCUZD_221018_4540_hordukrustp.svg
 
ΔACEΔDBE, pēc pazīmes (l,l), jo šo trijstūru atbilstošie leņķi balstās uz viena un tā paša loka.
A=D=12BCB=C=12AD
Izmantojot trijstūru līdzību ΔA¯CE¯¯ΔD¯BE¯¯, uzrakstām atbilstošo malu proporciju:
AEDE=CEBE
Izmantojot proporcijas pamatīpašību, uzraksta reizinājumu: AEBE=CEDE jeb
AEEB=CEED.
 
Tas bija jāpierāda.
Piemērs:
Divas hordas krustojoties sadalījušās sekojoši: vienas hordas nogriežņi ir 48 cm un 3 cm, bet otras hordas nogriežņi ir vienāda garuma. Aprēķini otras hordas garumu.
 
Risinājums
Apzīmēsim hordas ar \(AB\) un \(CD\), un to krustpunktu ar \(E\).
Tad izpildās sakarība AEEB=CEED.
Pieņemsim, ka AE=48 cm un EB=3 cm.
Apzīmēsim CE=ED=x.
48 ·3=xxx2=144x=±12
Nogriežņa garums nevar būt negatīvs skaitlis, tāpēc x=12.
Aprēķina otrās hordas garumu:
CE+ED=x+x=24 cm.
 
Atbilde: Otrās hordas garums ir 24 cm.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa