Hordas - pieskares leņķis. Pierādījums formulai — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Hordas - pieskares leņķis

Leņķi, kura virsotne atrodas uz riņķa līnijas, tā viena mala satur hordu, bet otra mala ir pieskare, sauc par hordas - pieskares leņķi (zīm. \(\sphericalangle ABC\)).

YCUZD_221014_4532_Leņķi un nogriežņi riņķī_hordaspieskaresABloks.svg

Teorēma. Hordas - pieskares leņķis ir vienāds ar pusi no tā loka leņķiskā lieluma, kuru ietver leņķa malas (zīm.

∢ ABC = \frac{1}{2} \cup AB

Dots:

\(DC\) ir pieskare, \(BA\ \)- horda

Jāpierāda:

\begin{array}{l} ∢ ABC = \frac{1}{2} \cup AB \\ ∢ ABD = \frac{1}{2} \cup AmB \end{array}

Pierādījums

Novelkam diametru \(BE\)

YCUZD_221018_4540_Leņķi un nogriežņi riņķī.svg

Pierādīsim teorēmu hordas - pieskares šaurajam leņķim.

\begin{array}{l} ∢ ABC = ∢ EBC - ∢ EBA \\ ∢ ABC = \frac{1}{2} \cup EAB - \frac{1}{2} \cup EA \\ ∢ ABC = \frac{1}{2} (\cup EAB - \cup EA) = \frac{1}{2} \cup AB \end{array}

Pierādīsim teorēmu arī platajam hordas - pieskares leņķim.

\begin{array}{l} ∢ ABD = ∢ EBD + ∢ EBA \\ ∢ ABD = \frac{1}{2} \cup EmB + \frac{1}{2} \cup EA \\ ∢ ABD = \frac{1}{2} (\cup EmB + \cup EA) = \frac{1}{2} \cup AmB \end{array}

Tas bija jāpierāda.

Skat. atbilstošās formulas matemātika II.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

8. Hordas - pieskares leņķis. Pierādījums formulai

Teorija