OTRĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Taisnleņķa trapecē \(ABCD\) ievilkta riņķa līnija ar centru punktā \(O\). Trapeces malas \(BC\), \(CD\), \(AD\) pieskaras riņķa līnijai attiecīgi punktos \(L\), \(K\), \(M\) (skat. att.).
Pierādi, ka
a) \(LC + MD = CD\),
b) \(∠LOK = ∠KDM\),
c) \(∠COD = 90°\).
a) \(LC + MD = CD\),
b) \(∠LOK = ∠KDM\),
c) \(∠COD = 90°\).
Risinām kopā ar Uzdevumi.lv!
a) \(LC = \) un \(MD = \) kā pieskaru nogriežņi, tāpēc
\(LC + MD = \)\( + \)\( = CD\).
b) Ja apzīmē \(∠LOC = a\), tad \(∠COK = \), \(∠LOK = \).
Tā kā \(∠LOM\) ir leņķis, tad \(∠KOM = \)\(°-\).
Četrstūra \(KOMD\) iekšējo leņķu summa ir \(°\), \(∠DKO=∠DMO=\)\(°\).
Iegūst, ka \(∠KDM=\).
Tātad \(∠LOK = ∠KDM\).
c) \(∠LCK+∠KDM=\)\(°\)
Tā kā ir \(∠KDM\) bisektrise un ir \(∠LOK\) bisektrise, tad \(∠OCK+∠KDO=\)\(°\), tas nozīmē, ka \(∠COD = 90°\).
Papildjautājums.
Aprēķini, cik ir leņķis \(COK\), ja .
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!
