Ģeometriskie pārveidojumi ir funkcijas, kas pēc noteikta likuma katram plaknes punktam piekārto tieši vienu noteiktu plaknes punktu.
Ģeometrisko pārveidojumu funkcijas definīcijas un vērtību kopa ir visa plakne - plakne attēlojas sevī.
Aksiālā simetrija
Aksiālā simetrija pret taisni \(t\) ir pārveidojums, kurā
- katrs punkts \(P\), kas atrodas uz taisnes \(t\), attēlojas sevī,
- katrs punkts \(A\), kas nepieder taisnei \(t\), attēlojas par tādu punktu , ka taisne \(t\) ir nogriežņa vidusperpendikuls.
Taisni \(t\) tad sauc par simetrijas asi.
Var teikt arī tā: divus punktus \(A\) un \(B\) sauc par simetriskiem attiecībā pret taisni \(t\), ja šī taisne ir perpendikulāra nogrieznim \(AB\) un iet caur tā viduspunktu.
Lai aksiālā simetrija būtu definēta, jābūt uzdotai simetrijas asij \(t\).
Aksiāli simetriskas figūras ir savstarpēji vienādas. .
Aksiālo simetriju dažkārt izmanto, lai konstruētu funkciju grafikus.
Visas pāra funkcijas ir simetriskas pret \(Oy\) asi.
Piemērs:
Jebkuras kvadrātfunkcijas grafiks ir aksiāli simetrisks pret taisni, kas vilkta caur virsotnes abscisu paralēli \(Oy\) asij.
Zīmējumā dots kvadrātfunkcijas grafiks - parabola, tā ir simetriska pret taisni \(x=1,5.\)
Piemērs:
Eksponentfunkcija un logaritmiskā funkcija (pie vienādām bāzēm) ir aksiāli simetriskas pret taisni \(y = x\).
Viena vai vairākas simetrijas asis ir ģeometriskajām figūrām.
Kvadrātam ir četras simetrijas asis.
Regulāram trijstūrim ir trīs simetrijas asis
Rombam un taisnstūrim ir divas simetrijas asis - tās ir diagonāles.
Vienādsānu trijstūrim un vienādsānu trapecei ir viena simetrijas ass - tā dala pamatu uz pusēm un ir perpendikulāra pamatam.
Riņķa līnijai ir bezgalīgi daudz simetrijas asis. Simetrijas ass ir katrs riņķa līnijas diametrs.
Aksiālo simetriju bieži var saskatīt ornamentos un dabā.
Piemērs:
Fragments no Lielvārdes jostas
Aksiālā simetrija dabā
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa