Pēc valsts vispārējās vidējās izglītības standarta, vidusskolēni augstākajā apguves līmenī pilnveido savas zināšanas planimetrijā.
Skat. dokumentu:
6. pielikums Ministru kabineta 2019. gada 3. septembra noteikumiem Nr. 416.
Plānotie skolēnam sasniedzamie rezultāti matemātikas mācību jomā. Augstākais apguves līmenis.
6.1.1. Veido pierādījumu, lietojot apgūtos matemātikas instrumentus – trijstūru līdzību, ģeometriskos pārveidojumus, vektorus, koordinātu metodi –, lai pierādītu pazīstamu plaknes figūru īpašības jaunās situācijās, piemēram, trijstūra mediānu īpašību, trijstūra bisektrises īpašību, krustisku hordu īpašību.
Padziļinātā kursa programmas paraugs vispārējai vidējai izglītībai "Matemātika II"
10. temats. Planimetrija
Kopā 17 - 19 mācību stundas. Skat. dokumenta 74. lpp.-78.lpp.
Ģeometriskie pārveidojumi (rekomendē 3 stundas)
Meklē informāciju uzziņu literatūrā un veido kopsavilkumu par ģeometriskajiem pārveidojumiem un to īpašībām. Skaidro ģeometriskos pārveidojumus (paralēlā pārnese, pagrieziens, aksiālā simetrija, centrālā simetrija, homotētija) kā funkcijas, kuru definīcijas kopa ir plaknes punkti.
Veido ģeometrisko pārveidojumu īpašību apkopojumu, izmantojot uzziņu literatūru.
Lieto ģeometriskos pārveidojumus, t. sk. plaknes figūru īpašību pierādīšanai, nezināmo lielumu noteikšanai.
Piemēri.
1. Raksturo funkciju un grafikus kā funkcijas grafika ģeometriskos pārveidojumus.
2. Attēlo taisni \(y=-2x+3\) paralēlā pārnesē un uzraksti iegūtās taisnes vienādojumu, ja paralēlās pārneses vektors ir .
3. Koordinātu plaknē doti punkti \(A(1; 2)\) un \(B(4; 5)\). Konstruē punktu \(K\) tā, lai lauztās līnijas \(AKB\) garums būtu vismazākais, ja \(K\) atrodas
a) uz taisnes \(x = 0\); b) uz taisnes y = x. šeit
a) uz taisnes \(x = 0\); b) uz taisnes y = x. šeit
4. Vienādsānu taisnleņķa trijstūra katete ir \(4\) cm. Attēlo to pagriezienā par ap taisnā leņķa virsotni un aprēķini abu trijstūru kopīgās daļas laukumu. šeit.
5. Taisnstūrī \(ABCD\) ievilkts taisnstūris \(EBFO\) tā, ka abiem taisnstūriem ir kopīgs leņķis \(B\), bet virsotne \(O\) ir taisnstūra \(ABCD\) diagonāļu krustpunkts. Pierādi, ka abi taisnstūri ir homotētiski, un nosaki homotētijas koeficientu.
6. Kā ar ģeometriskajiem pārveidojumiem (varbūt vairākiem), nelietojot pagriezienu, nogriezni \(AB\) iespējams attēlot par nogriezni (sk. attēlu)?
7. Pierādi, ka hordas, kas balstās uz vienādiem lokiem, ir vienāda garuma.