Paralelograma diagonāļu formula — uzdevums. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Paralelograma diagonāļu kvadrātu summa ir vienāda ar tā malu kvadrātu summu.

Vai Tu zini šīs sakarības pierādījuma ideju?

Dots: paralelograms ar malām $a$, $b$ un diagonālēm

d_{1}, d_{2}

Jāpierāda:

d_{1}^{2} + d_{2}^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}

Pierādījums

Uzzīmējam paralelogramu $ABCD$.

Izvēlēsimies uz tā malām vektorus.

Apzīmējam

\vec{AB} = \vec{a}, \vec{AD} = \vec{b}

Redzam, ka ir izvēlēto vektoru summa un starpība:

\begin{array}{l} \vec{AC} = \vec{a} i \vec{b} \\ \vec{DB} = \vec{a} i \vec{b} \end{array}

Ko dara tālāk, lai pierādītu doto formulu?

Atbilžu soļos iepazīsties ar pierādījumu!

Piemērs:

Aprēķini paralelograma malas, ja paralelograma diagonāles ir 24 $cm$ un 34 $cm$ , bet malu attiecība ir $3:4$.

1) Uzraksti nenoapaļotu starprezultātu!

x^{2} = i

, kur $x$ ir viena vienība.

x \approx i

, noapaļo līdz desmitdaļām!

3) Malas raksti, izmantojot noapaļoto $x$ vērtību!

Īsākās malas garums ir aptuveni $cm$ .

Garākās malas garums ir aptuveni $cm$ .

Formula ir dota matemātika I formulu lapā.

Atsauce:

Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa

Atradi kļūdu?

Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!

Ieiet portālā vai Reģistrēties

7. Paralelograma diagonāļu formula