Trijstūra iekšējā leņķa bisektrise sadala pretējo malu nogriežņos, kuru attiecība ir vienāda ar šī leņķa attiecīgo piemalu attiecību.
Šo likumu var formulēt arī sekojoši:
Trijstūra leņķa bisektrise sadala pretējo malu nogriežņos, kas proporcionāli to attiecīgajām piemalām.
Ja dots trijstūris \(ABC\) un \(BD\) ir bisektrise, tad .
Šo īpašību pierāda, izmantojot sinusu teorēmu.
Apzīmē , , tad
Papildini pierādījumu!
Uzraksta sinusu teorēmu trijstūrim \(ABD:\)
Pielieto sinusa redukcijas formulu, otrās daļas saucējā iegūstot .
Uzraksta sinusu teorēmu trijstūrim \(DBC:\)
No abām izteiksmēm izsaka .
Tā kā vienādību kreisās puses ir vienādas ar , tad vienādas ir arī to labās puses:
Abas vienādības puses var izdalīt ar .
Līdz ar to .
jeb
Tas bija jāpierāda.
Šo proporciju var uzrakstīt vēl dažādos veidos, bet pieņemts vispirms rakstīt nogriežņu attiecību un tad malu attiecību.
Piemērs:
Trijstūra divas malas ir 42 un 49 garas. Kādā attiecībā bisektrise, kas vilkta no malu kopīgās virsotnes, sadala trijstūra trešo malu? Raksti saīsinātu attiecību!
Atbilde: Attiecībā .
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!