PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Dots: Patvaļīgs trijstūris
Jāpierāda: kosinusa teorēma:
Pierādījums
Uzzīmē taisnleņķa trijstūri \(ABC\).
Uz trijstūra malām izvēlas vektorus tā, lai varētu uzrakstīt divu vektoru .
Apzīmējam CB=a,CA=b,AB=c
Redzam, ka c=ib. Raksti mazo burtu!
 
Sakarības abas puses kāpina kvadrātā (izdari to).
Pēc definīcijas skalārais reizinājums
Vektora skalārais kvadrāts ir vienāds ar tā garuma kvadrātu, tāpēc c2=a2+b22abcosC, kur leņķi \(C\) veido trijstūra malas \(a\) un \(b\).
Tas bija jāpierāda.
 
Piemērs:
Zināms, ka zīmējumā redzamā trijstūra mala CB=2cm un CA=3cm. Leņķis C ir 60°. Aprēķini malas AB garumu!
AB=icm.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!