PIRMĀ SEMESTRA NOSLĒGUMA TESTI
Dots: Patvaļīgs trijstūris
Jāpierāda: kosinusa teorēma:
Pierādījums
Uzzīmē taisnleņķa trijstūri \(ABC\).
Uz trijstūra malām izvēlas vektorus tā, lai varētu uzrakstīt divu vektoru .
Apzīmējam
Redzam, ka . Raksti mazo burtu!
Sakarības abas puses kāpina kvadrātā (izdari to).
Pēc definīcijas skalārais reizinājums
Vektora skalārais kvadrāts ir vienāds ar tā garuma kvadrātu, tāpēc , kur leņķi \(C\) veido trijstūra malas \(a\) un \(b\).
Tas bija jāpierāda.
Piemērs:
Zināms, ka zīmējumā redzamā trijstūra mala un . Leņķis ir 60°. Aprēķini malas garumu!
.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa
Lai iesniegtu atbildi un redzētu rezultātus, Tev nepieciešams autorizēties. Lūdzu, ielogojies savā profilā vai reģistrējies portālā!