Video mācību materiāli
"MATEMĀTIKA II"
Par slīpu prizmu sauc tādu prizmu, kurai sānu šķautnes nav perpendikulāras pamata plaknei.
Slīpas prizmas augstums nesakrīt ar sānu šķautni.
Pirmajā zīmējumā, slīpas prizmas augstums ir nogrieznis OB1
Slīpas prizmas sānu škautne ar pamata plakni veido leņķi OBB1.
 
YCUZD_071222_4727slīpa prizma.svg
 
Prizmas normālšķēlums ir prizmas šķēlums ar plakni, kura ir perpendukulāra pret prizmas sānu šķautnēm vai to turpinājumiem.
Otrajā zīmējumā normālšķēlums ir \(PKL\).
OO1=A1Q ir prizmas augstums.
LKP ir viens no sānu skaldņu veidotajiem divplakņu kaktiem.
A1AQ=α - leņķis, ko sānu šķautne veido ar pamata plakni.
 
YCUZD_071222_4727_slīpaprizmaaraksiālšķ.svg
 
Slīpas prizmas sānu virsmas formula: Ss=Pnl, kur \(l\) - sānu šķautnes garums, Pn - normālšķēluma perimetrs.
Var izmantot arī taisnas prizmas sānu virsmas formulu Ss=PpamH.
Piemērs:
Attālumi starp slīpas trijstūra prizmas sānu šķautnēm ir \(3\) cm, \(5\) cm un \(6\) cm. Sānu šķautnes garums ir \(10\) cm. Aprēķini sānu virsmas laukumu!
 
Risinājums
Zinot attālumus starp sānu šķautnēm, zinām slīpas prizmas normālšķēluma malu garumus. Piemēram, iepriekšējā attēlā, nogrieznis \(LK\) ir attālums starp sānu šķautnēm BB1 un CC1.
Tātad Pn=3+5+6=14cm
Ss=Pnl=1410=140cm2
Slīpas prizmas tilpuma formulas: V=SpamH un V=Snl.
Ievēro, ka abās formulās izmanto to nogriezni, kurš ir perpendikulārs plaknei.
Ja izmanto pamata laukumu, tad nepieciešams tai perpendikulārais prizmas augstums \(H\), bet, ja izmanto normālšķēluma laukumu, tad to reizina ar šķautnes \(l\) garumu (šķautne ir perpendikulāra normālšķēluma plaknei).
 
Slīpas prizmas virsmas un tilpuma formulas ir matemātika II formulu lapā.
 
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa  
Kriķis D., P. Zariņš, Ziobrovskis V. Diferencēti uzdevumi matemātikā 2. daļa. Rīga, Zvaigzna ABC, izm. 178.lpp.