Matemātika II - jauna mācību tēma
"Pakāpes funkcija un logaritmiskā funkcija"
Lodi sauc par ievilktu konusā (jeb konusu apvilktu ap lodi), ja lode pieskaras konusa pamatam un visām konusa veidulēm.
Jebkurā konusā var ievilkt lodi.
 
Konusā ievilkta lode pieskaras konusam tā pamata centrā, bet lodes un veiduļu pieskaršanās punkti veido riņķa līniju.
Ievilktās lodes centrs atrodas konusa augstuma krustpunktā ar tā leņķa bisektrisi, ko veido konusa veidule ar pamata plakni. 
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_9 (2).svg
 
Attēlā redzama lode ar centru \(O\).
Visu konusa veiduļu pieskaršānas punkti ar lodes virsmu veido riņķa līniju ar centru \(A\).
\(OF\) un \(OK\) - lodes rādiusi.
\(AF\) - rādiuss (\(r\)) konusa un lodes šķēluma riņķa līnijai.
\(BO\) - tā leņķa bisektrise, ko konusa veidule veido ar pamata plakni. 
 
Aplūkosim, kā konusā iezīmēt lodi.
 
Uzzīmē konusu, kur \(S\) - konusa virsotne, \(K\) - pamata riņķa līnijas centrs.
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_2.svg
Atrod leņķi, ko konusa veidule veido ar pamatu - OCK, novelk šī leņķa bisektrisi \(CO\), tā krustojas ar konusa augstumu punktā \(O\), kas ir lodes centrs.
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_3.svg
Uzzīmē lodi, kuras rādiuss ir \(OK\) (ievēro, ka šo ķermeņu kombināciju skatāmies slīpi no augšas, nevis pretskatā, tāpēc zīmējumā \(K\) neredzam uz riņķa līnijas.
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_4.svg
Novelk riņķa līniju, kas ir kopīga lodei un konusam. Atzīmē šīs riņķa līnijas rādiusu \(AF\).
 
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_6.svg
Risinot uzdevumus, parasti zīmē nevis pilnu ķermeņu kombinācijas attēlu, bet tikai ķermeņu kombinācijas šķēlumu ar plakni, kas vilkta caur konusa rotācijas asi. Šādas ķermeņu kombinācijas aksiālšķēlums ir vienādsānu trijstūris, kurā ievilkta riņķa līnija.

Attēlā redzam konusa aksiālšķēlumu - vienādsānu trijstūri \(BSC\), kur \(BS\) un \(CS\) ir konusa veidules.
\(SK\)- konusa augstums.
\(OF\) - lodes rādiuss (\(R\)).
\(AF\) - rādiuss (\(r\)) riņķa līnijai, kas ir kopīga lodei un konusam. 
\(OC\) - leņķa \(KCS\) bisektrise.
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_1.svg
Uzdevumu risinājumā bieži izmanto bisektrises īpašību un trijstūru līdzību.
 
Tā kā \(CO\) ir trijstūra \(KSC\) bisektrise, tad pēc bisektrises īpašības:
OKOS=KCSC jeb RlodeiHRlodei=Rkon.l
Ievērojam, ka ΔAFOΔKSC, kā taisnleņķa trijstūri, kuros AFO=KSC.
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_7.svg
Tātad
AFKS=OFSC jeb rH=Rlodeil, kur \(H\) ir konusa augstums, \(l\) - konusa veidule.
Piemērs:
Konusa augstums ir \(12\) cm un veidule ir \(13\) cm. Aprēķini konusā ievilktās lodes rādiusu.
Dots: \(KS=12\) cm, \(CS=13\) cm
Jāaprēķina: \(OK\ \)
 
Risinājums
YCUZD_221105_4654_Konusā ievilkta lode_1.svg
Izmantosim bisektrises īpašību
OKOS=KCSC jeb RlodeiHRlodei=Rkon.l
 
Ar Pitagora teorēmu aprēķina konusa rādiusu
Rkon=l2H2Rkon=132122=5cm
 
Rlodei12Rlodei=51313Rlodei=512Rlodei13Rlodei=605Rlodei18Rlodei=60Rlodei=6018=103=313cm
Atbilde: Lodes rādiuss ir 313cm.
Atsauce:
Materiālu sagatavoja. Mg. math. Laima Baltiņa  
https://www.siic.lu.lv/mat/IT/M_12/default.aspx@tabid=17&id=700.html