2. Stereometrija II dokumentos

Pēc valsts vispārējās vidējās izglītības standarta, vidusskolēni augstākajā apguves līmenī pilnveido savas zināšanas stereometrijā.

 

Skat. dokumentu:

 

 

Apzina un apkopo zināšanas par rotācijas ķermeņiem, nosauc formulas, kuru pierādījumi nav aplūkoti.

Veido rotācijas ķermeņa zīmējumu, ja zināma rotācijas ass un plaknes figūra, kas rotē ap to. Raksturo iegūto rotācijas ķermeņu īpašības. Aprēķina rotācijas ķermeņa nezināmos lielumus, t. sk. izmantojot noteikto integrāli.

 

1. Pierādi nošķelta konusa un lodes tilpuma aprēķināšanas formulas, izmantojot noteikto integrāli.

 

2. Raksturo, no kādām virsmām sastāv rotācijas ķermeņa virsma, ja tas rodas, rotējot:

a) rombam ap diagonāli;

b) dažādmalu taisnleņķa trijstūrim ap hipotenūzu;

c) trapecei ap garāko pamatu;

d) trapecei ap īsāko pamatu;

d) riņķa sektoram ap vienu no rādiusiem.

 

3. Vienādsānu trijstūris, kura leņķis starp sānu malām ir $\mathrm{\alpha }$, rotē ap taisni, kas iet caur virsotni un ir paralēla trijstūra pamatam. Aprēķini rotācijas ķermeņa pilnu virsmu, ja:

a) trijstūra augstums pret pamatu ir \(h\);

b) trijstūra laukums ir \(S\).

 

Pamato telpisku ķermeņu kombinācijas eksistenci (iespēju ievilkt, apvilkt), formulē un pamato sakarības starp abu ķermeņu lielumiem:

Nosaka nezināmos lielumus, izmantojot sakarības starp ķermeņu lielumiem.

 

1. Formulē nosacījumus par taisnas prizmas īpašībām un lielumiem, lai to varētu ievilkt cilindrā.

 

2. Formulē nosacījumus par trijstūra piramīdas īpašībām un lielumiem, lai ap to varētu apvilkt konusu.

 

3. Formulē sakarības starp abu ķermeņu lielumiem, ja zināms, ka regulāra trijstūra prizma ievilkta lodē.

 

4. Formulē sakarības starp abu ķermeņu lielumiem, ja zināms, ka cilindrs ievilkts konusā tā, ka cilindra apakšējais pamats atrodas uz konusa pamata.