Atkārtojums. y = sin x grafiks un tā īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Funkcijas

y = \sin x

grafiku sauc par sinusoīdu.

Lai uzzīmētu šo grafiku, sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").

Īpaši svarīgi ir pareizi atlikt sinusa vērtības, kuras var precīzi nolasīt no vienības riņķa:

\begin{array}{l} \sin 0 ° = 0 \\ \sin 90 ° = 1 \\ \sin 180 ° = 0 \\ \sin 270 ° = - 1 \\ \sin 360 ° = 0 \end{array}

Funkcijas $y = \sin x$ īpašības:

Īpašības var noteikt gan no vienības riņķa, gan no funkcijas grafika.

Funkcijas definīcijas apgabals $D (y) = (- \infty; + \infty)$ .
Funkcijas $y = \sin x$ vērtību apgabals $E (y) = [- 1; 1]$
Funkcija $y = \sin x$ ir nepāra funkcija, t.i., $\sin (- x) = - \sin x$ .
Periodiska funkcija ar periodu $2 π$ , t.i., $\sin (x + 2 π n) = \sin x$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkti ar $Ox$ asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem $x = π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkts ar $Oy$ asi ir punkts $(0; 0)$ .
Pozitīva I un II kvadrantā, t.i., ja $x \in (0 + 2 π n; π + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Negatīva III un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- π + 2 π n; 0 + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Augoša I un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- \frac{π}{2} + 2 π n; \frac{π}{2} + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Dilstoša II un III kvadrantā, t.i., ja $x \in (\frac{π}{2} + 2 π n; \frac{3 π}{2} + 2 π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Maksimuma punkti: $y = 1$ , ja $x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Minimuma punkti: $y = - 1$ , ja $x = - \frac{π}{2} + 2 π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Nepārtraukta funkcija.

Atradi kļūdu?

3. Atkārtojums. y = sin x grafiks un tā īpašības