y = tg x grafiks un tā īpašības — teorija. Matemātika (Skola2030), Matemātika II.

Lai konstruētu funkcijas

y = tg x

grafiku,

izmanto vērtību tabulu,
ievēro, ka funkcija nav definēta, ja $x = \frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ ,
caur šiem punktiem paralēli $Oy$ asij novelk pārtrauktas līnijas, jo funkcijas grafiks bezgalīgi tuvojas šīm līnijām,
sastāda vērtību tabulu, izvēlas vienības uz koordinātu asīm (skat. teoriju "Koordinātu plakne trigonometrisko funkciju konstruēšanai").

Funkcijas $y = tg x$ īpašības:

Definēta visām $x$ vērtībām, izņemot $\frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ , t.i.,
ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
$E (tg) = (- \infty; + \infty)$
Funkcija $y = tg x$ ir nepāra funkcija, t.i., $tg (- x) = - tg x$ .
Periodiska funkcija ar periodu $π$ , t.i., $tg (x + π n) = tg x$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkti ar $Ox$ asi (funkcijas nulles) ir punkti, kuriem $x = π n$ , kur $n \in ℤ$ .
Krustpunkts ar $Oy$ asi ir $(0; 0)$ .
Pozitīva I un III kvadrantā, t.i., ja $x \in (π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Negatīva II un IV kvadrantā, t.i., ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Funkcija $y = tg x$ ir augoša, ja $x \in (- \frac{π}{2} + π n; \frac{π}{2} + π n)$ , kur $n \in ℤ$ .
Maksimuma un minimuma (ekstrēma) punktu nav.
Funkcijai $y = tg x$ ir pārtraukuma punkti: $x = \frac{π}{2} + π n$ , kur $n \in ℤ$ .

Trigonometrisko funkciju salīdzinājums

Funkcija	Vērtību apgabals ($a$ vērtības)	Definīcijas apgabals (pieļaujamās $x$ vērtības)
$\sin x$ , $\cos x$	$[- 1; 1]$	$(- \infty; + \infty)$
$tg x$	$(- \infty; + \infty)$	$x \neq \frac{π}{2} + π n$ jeb $x \neq 90 ° + 180 ° n$ , kur $n \in ℤ$

Ievēro! Skola 2030 programmā paredzēts, ka funkciju $y = tg x$ izpēta, izmantojot atvasinājumu! Izmanto $\sin x$ un $\cos x$ dalījuma atvasinājumu.

Iepriekšējā teorija

Atgriezties tēmā

Nākamā teorija

Nosūtīt atsauksmi

Atradi kļūdu?

Sūti mums ziņu!

5. y = tg x grafiks un tā īpašības

Teorija